____________． 17?答案 ?1，
3??
解析 由|F1F2|＝2|OP|可得△PF1F2为直角三角形，∠F1PF2＝90°，tan∠PF2F1≥4，即|PF1|≥4|PF2|，|PF1|2＋|PF2|222
a＋a?2，＝|F1F2|2，又|PF1|－|PF2|＝2a，得|PF2|≤a，即(|PF2|＋2a)2＋|PF2|2＝4c2化为(|PF2|＋a)2＝2c2－a2≤??3?3可得c≤
1717?
，又双曲线中c>a＝1，所以双曲线C的半焦距的取值范围为?1，. 33??
15．(2017届北京市丰台区二模)在平面直角坐标系xOy中，点M不与点O重合，称射线OM与圆x2＋y2＝1的交点N为点M的“中心投影点”． (1)点M (1，3)的“中心投影点”为________；
y2
(2)曲线x－＝1上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是________．
3
2
4π13
答案 (1)?，? (2)
3?22?
解析 (1)|OM|＝12＋?3?2＝2，|ON|＝1， 13→1→
所以ON＝OM，则N点坐标为?，?.
2?22?
y2
(2)双曲线x－＝1的渐近线为y＝±3x，由“中心投影点”的定义知，中心投影点是单位圆上夹在两渐近线
3
2
π24π
之间的两段圆弧，一条渐近线的倾斜角为，因此弧长为2×π×1＝. 333
16．(2017·河南省豫北重点中学联考)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l与抛物线C相切于Q点，P是l上一点(不与Q重合)，若以线段PQ为直径的圆恰好经过F，则|PF|的最小值是________． 答案 2
解析 根据抛物线的对称性设Q(m,2m)，
1－m2m
则kQF＝，所以直线PF的方程为y＝(x－1)，当直线l与抛物线相切于原点O时，不满足题意，
m－12m由y2＝4x(x≠0)，取y＝2x，y′＝所以直线l的方程是y－2m＝1－my＝??2m?x－1?，联立?1
y－2m＝?x－m?，??m
1
(x≠0)， x
1
(x－m)， m
解得点P的横坐标x＝－1，所以点P在抛物线的准线上运动，当点P的坐标是(－1,0)时，|PF|最小，最小
值是2.-
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