2020年高考数学二轮复习专题突破课时作业3函数的图象与性质理2

课时作业3 函数的图象与性质 1．[2018·宝安，潮阳，桂城等八校第一次联考]下列函数中，在其定义域内是增函数而且是奇函数的是( ) A．y＝2 B．y＝2 C．y＝2－2 D．y＝2＋2 解析：因为y＝2为增函数，y＝2为减函数，所以y＝2－2为增函数，又y＝2－2－xx|x|x－xx－xx－xx－xx为奇函数，所以选C. 答案：C lg2．函数y＝x＋1x－2的定义域是( ) A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－1,2)∪(2，＋∞) D．[－1,2)∪(2，＋∞) 解析：由题意知，要使函数有意义，需?义域为(－1,2)∪(2，＋∞)．故选C. 答案：C 3．[2018·山东潍坊模拟]下列函数中，图象是轴对称图象且在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) 12A．y＝ B．y＝－x＋1 ?x－2≠0，???x＋1>0 即－12，所以函数的定xC．y＝2 D．y＝log2|x| 解析：因为函数的图象是轴对称图象，所以排除A，C，又y＝－x＋1在(0，＋∞)上单调递减，y＝log2|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以排除D.故选B. 答案：B ??1＋log22－x4．设函数f(x)＝?x－1?2，x≥1，?2x，x<1， f(－2)＋f(log212)＝( ) A．3 B．6 C．9 D．12 解析：通解 ∵－2<1， ∴f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝3； ∵log212>1，∴f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6. ∴f(－2)＋f(log212)＝9. 优解 由f(－2)＝3，∴f(－2)＋f(log212)>3排除A.

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由于log212>1，要用f(x)＝2数，只能选C. 答案：C x－1计算，则f(log212)为偶数，∴f(－2)＋f(log212)为奇5．已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( ) 1??A．(－1,1) B.?－1，－? 2???1?C．(－1,0) D.?，1? ?2?1解析：由已知得－1<2x＋1<0，解得－1

?2x－1?cosx，?2－x－1?·cos(－x)＝－?2x－1?cosx∴f(－x)＝????1＋e??1＋e??1＋e???2

?π?＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项A，C，又当x∈?0，?2??2x0时，e>e＝1，x－1<0，cosx>0，∴f(x)<0，可排除选项D，故选B. 1＋e答案：B 8．[2018·武汉调研]已知f(x)是R上的奇函数，且y＝f(x＋1)为偶函数，当－1≤x≤0?7?2时，f(x)＝2x，则f??＝( ) ?2?11A. B．－ 22C．1 D．－1 解析：通解 因为函数f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，又y＝f(x＋1)为偶函数，所以f(x＋1)＝f(－x＋1)，则f(x)＝f(－x＋2)＝－f(x－2)＝－f(－x＋4)＝f(x－4)，所?7??1??1??1?21以函数f(x)的周期为4，所以f??＝f?4－?＝f?－?＝2×?－?＝，故选A. ?2??2??2??2?2优解 因为函数f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，又y＝f(x＋1)为偶函数，所以f(x＋1)＝f(1－x)，f??＝f?1＋?＝f?1－?＝f?－?＝－f??＝－f?1＋?＝－f?1－?＝2222222?7?????5????5???3????3?????1????1??1?1?1?21???－－－f??＝f??＝2×??＝，故选A. ?2??2??2?2答案：A 9．[2018·石家庄摸底考试]现有四个函数：①y＝x·sinx，②y＝x·cosx，③y＝x·|cosx|，④y＝x·2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( ) A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②① 解析：函数①y＝x·sinx为偶函数，图象关于y轴对称，对应的是第一个函数图象，从而排除选项C，D；对于函数④y＝x·2，y′＝2(1＋xln2)，x>0时，y′>0，函数单调递增，所以函数④y＝x·2对应的是第二个函数图象；又x>0时，函数③y＝x·|cosx|≥0，对应的是第四个函数图象，从而排除选项B，故选A. 答案：A 10．[2018·洛阳高三统一考试]若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”： (1)?x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0；

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xxx(2)?x1，x2∈R，且x1≠x2，都有3fx1－fx2<0. x1－x22①f(x)＝sinx；②f(x)＝－2x；③f(x)＝1－x；④f(x)＝ln(x＋1＋x)． 以上四个函数中，“优美函数”的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：由条件(1)，得f(x)是奇函数，由条件(2)，得f(x)是R上的单调减函数． 对于①，f(x)＝sinx在R上不单调，故不是“优美函数”；对于②，f(x)＝－2x既是奇函数，又在R上单调递减，故是“优美函数”；对于③，f(x)＝1－x不是奇函数，故不是“优美函数”；对于④，易知f(x)在R上单调递增，故不是“优美函数”．故选B. 答案：B 11．[2018·全国卷Ⅲ]下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是( ) A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x) C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x) 解析：函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(a－x)的图象关于直线x＝对称，令a＝2可得2与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是函数y＝ln(2－x)的图象． 故选B. 答案：B 12．[2018·河北省联盟考试]已知奇函数f(x)满足f(x＋1)＝f(1－x)，若当x∈(－1,1)1＋x时，f(x)＝lg，且f(2 018－a)＝1，则实数a的值可以是( ) 1－xA.911 B. 1193a911C．－ D．－ 119解析：∵f(x＋1)＝f(1－x)，∴f(x)＝f(2－x)，又函数f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(－x)＝－f(2－x)，∴f(2＋x)＝－f(x)， ∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴函数f(x)为周期函数，周期为4.当x∈(－1,1)时，1＋x99令f(x)＝lg＝1，得x＝，又f(2 018－a)＝f(2－a)＝f(a)，∴a可以是，故选A. 1－x1111答案：A 13．[2018·河北省联盟第二次考试]函数f(x)＝x－2lnx的单调递减区间是________． 2 4

22解析：函数f(x)＝x－2lnx的定义域为(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－＝x2x＋1x－1x<0，得0f(0)2＝sin 0＝0，故f(x)＝sin x满足条件f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，但f(x)在[0,2]上不一直都是增函数． 答案：f(x)＝sin x(答案不唯一) 16．[2018·山西八校联考]已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x＋2)＝－1fx，?11?当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f?－?＝________. ?2?解析：∵f(x＋2)＝－1fx，∴f(x＋4)＝f(x)， ?11??5?∴f?－?＝f??，又2≤x≤3时，f(x)＝x， ?2??2??5?5?11?5∴f??＝，∴f?－?＝. ?2?2?2?25答案： 2 5