2013版高考数学一轮复习精品学案：7.2空间点、线、面之间的位置关系

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2013版高考数学一轮复习精品学案：第七章 立体几何

7.2空间点、线、面之间的位置关系 【高考新动向】

一、空间点、直线、平面之间的位置关系 1、考纲点击

（1）理解空间直线、平面位置关系的定义； （2）了解可以作为推理依据的公理和定理；

（3）能运用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。 2、热点提示

（1）以空间几何体为载体，考查逻辑推理能力； （2）通过判断位置关系，考查空间想象能力； （3）应用公理、定理证明点共线、线共面等问题；

（4）多以选择、填空的形式考查，有时也出现在解答题中。 二、直线、平面平行的判定及其性质 1、考纲点击

（1）以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；

（2）能运用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题。 2、热点提示

（1）对线线平行、线面平行和面面平行的考查是高考的热点；

（2）平行关系的判断多以选择题和填空题的形式出现，考查对与平行有关的概念、公理、定理、性质、结论的理解和运用，题目难度较小；

（3）平行关系的证明及运用，多以解答题的形式出现，主要考查有关定理、性质的运用及各种平行关系的相互转化，题目有一定的综合性，常与垂直的证明、空间角的求法及空间向量结合在一起考查，属低中档题． 三、直线、平面垂直的判定及其性质 1、考纲点击

（1）以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理；

（2）能运用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题。 2、热点提示

（1）垂直关系的判断多出现在选择题或填空题中，主要考查对与垂直有关的概念、公理、定理、性质、结论的理解及运用，往往与命题及平行关系综合在一起考查，难度较小；

（2）线面垂直、面面垂直的证明及运算常以解答题的形式出现，且常与平行关系综合命题，难度中等；

（3）通过线面角、二面角的求解来考查学生的空间想象能力和运算能力，常以解答题的形式出现，难度中等.

【考纲全景透析】

一、空间点、直线、平面之间的位置关系 1、平面的基本性质

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内； 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

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即：

2、直线与直线的位置关系 （1）位置关系的分类

??相交直线共面直线????平行直线??异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点

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(2)平行公理和等角定理 ①平行公理：

平行于同一条直线的两条直线平行．用符号表示：设a,b,c为三条直线，若a∥b,b∥c，则a∥c．

②等角定理：

空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． （3）异面直线所成的角

①定义：设a,b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a’∥a,b’∥b,把a’与b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）

????0，?②范围：?2?

3、直线和平面的位置关系

位置

直线a 在平面α内

关系 公共

有无数个公共点

点 符号

a??

表示 图形表示

4、两个平面的位置关系

直线a与平面α相交

直线a与平面α平行

有且只有一个公共

没有公共点

点

a??A

a//?

表示法

公共点个数

位置关

图示

系

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两平面平行

斜交

两平面相交

垂直

?//?

0

???a

有无数个公共点在一条直线上 有无数个公共点在一条直线上

???

???a

5、平行公理

平行于同一条直线的两条直线互相平行。（但垂直于同一条直线的两直线的位置关系可能平行，可能相交，也可能异面） 6、定理

空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 二、直线、平面平行的判定及其性质 1、直线与平面平行的判定与性质 （1）判定定理：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行； （2）性质定理：

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行； 2、平面与平面平行的判定与性质 （1）判定定理：

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； （2）性质定理：

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

注：能否由线线平行得到面面平行？（可以。只要一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，这两个平面就平行） 三、直线、平面垂直的判定及其性质 1、直线与平面垂直

（1）定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面α垂直；

（2）判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直； 2、二面角的有关概念

（1）二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角；

（2）二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 3、平面与平面垂直

（1）定义：如果两个平面所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直； （2）判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直；