2013版高考数学一轮复习精品学案：7.2空间点、线、面之间的位置关系

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棱PC、PD的中点可得EF∥CD，又AB∥CD，所以EF∥AB，故AE与BF共面，故④错. 答案：①③

10.【解题指南】根据公理3，确定两平面的两个公共点即可得到交线． 【解析】在平面AA1D1D内，延长D1F， ∵D1F与DA不平行，

∴D1F与DA必相交于一点，设为P， 则P∈D1F,P∈DA.

又∵D1F?平面BED1F，AD?平面ABCD， ∴P∈平面BED1F，P∈平面ABCD.

又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，连接PB, ∴PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线．如图所示．

11.【解析】(1)取B1C1中点G，连接EG、GD， 则EG∥A1B1，DG∥BB1，

又EG∩DG=G，∴平面DEG∥平面ABB1A1， 又DE?平面DEG， ∴DE∥平面ABB1A1.

(2)设B1D交BC1于点F，则平面A1BC1∩平面B1DE=EF. 因为A1B∥平面B1DE，A1B?平面A1BC1，

A1EBF?EC1FC1.

所以A1B∥EF.所以

BFBD1A1E1???FC1B1C12，所以EC12.

又因为

【探究创新】

【解题指南】(1)利用三视图与直观图之间的转化确定相应线段长度. (2)作辅助线，利用线面垂直证明线线垂直.

(3)找到二面角的平面角，在三角形中利用余弦定理求解.

【解析】(1)由三视图可知，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形， 侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.

112∴VP－ABCD=3S正方形ABCD·PC=3×12×2=3，

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2即四棱锥P－ABCD的体积为3.

(2)不论点E在何位置，都有BD⊥AE.

证明如下：连接AC，∵ABCD是正方形， ∴BD⊥AC.

∵PC⊥底面ABCD，且BD?平面ABCD， ∴BD⊥PC.

又∵AC∩PC=C，∴BD⊥平面PAC.

∵不论点E在何位置，都有AE?平面PAC. ∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE.

(3)在平面DAE内过点D作DF⊥AE于F，连接BF.

221＋1=2，AE=AE=3， ∵AD=AB=1，DE=BE=∴Rt△ADE≌Rt△ABE，

从而△ADF≌△ABF，∴BF⊥AE.

∴∠DFB为二面角D－AE－B的平面角.

DF?在Rt△ADE中，

ADDE1?26??AE3， 36∴BF= 3.

又BD= 2，在△DFB中，由余弦定理得

2?DF2?BF2?BD21cos?DFB???2DFBF2，∴∠DFB=3，

2?即二面角D－AE－B的大小为3.