高2021届高三学业质量调研抽测(第二次)
数学参考答案及评分意见
一、选择题:1-4 C D D C 5-8: B A B C
二、选择题:全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9. B D 10. A B D 11. B C D 12. C D
三、填空题: 13. 135; 14. 5; 15. sinx,个都答也对) 四、解答题: 17.解:选择条件①: (Ⅰ)由3(bacosC)336; 16.3(答也对,两22csinA得:3(sinBsinAcosC)sinCsinA
3[sin(AC)sinAcosC]sinCsinA,3sinCcosAsinCsinA……3分
∵ sinC0 ∴tanA3,∵ 0A33, 2 ∴A3 ……………………4分
∵b3,ABC的面积为
1bcsinA2∴S∵aABC13c23233,∴c2 ………………………5分 22b2c22bccosA7,即 a7sin3ACB)7. ………………………………6分
21 ……………7分 7(Ⅱ)由正弦定理得2, ∴sinACBsinACB∴cosBCDcos(2sinACB21………………………8分 7732116 7∴BD2BC2CD22BDCDcosBCD732∴BD4.…………………………………………………………………………10分
选择条件②:
数学试卷参考答案 第 1 页 共 6 页
(Ⅰ)由bsinBC2asinB得sinBsin(∵ sinB∵ 00,∴cosAA22A ∴ 即A22633, 2A)sinAsinB, 22AAA1, ………………3分 2sincos,∴sin22223……………………………………4分
∵ b3,ABC的面积为1bcsinA2∴S∴aABC13c23233, ∴c2…………………………5分 22b2c22bccosA7,即a7 . …………………………………6分
(Ⅱ)同选择条件①. 选择条件③:
(Ⅰ)由asinCcsin(A3)得:sinAsinC1sinC(sinA23cosA) 2∵sinC10, ∴sinA23cosA,……………………………………………3分 2,∴A…………………………………………4分
即tanA3,∵0A3∵b3,ABC的面积为1bcsinA233, 2∴S∴aABC13c23233,∴c2……………………………5分 22b2c22bccosA7,即a7. ……………………………………6分
(Ⅱ)同选择条件①. 18.(Ⅰ)∵a1∴
2,∴2S112,
13123,即Snnnn …………………………2分
222213121(n1)2(n1)nn1 2222Snn1(n1)2当n∴an2时,Sn1SnSn1n1(n2) …………………………………………………5分
n1(nN) ………………6分
当n1时,a12,符合上述通项,所以an数学试卷参考答案 第 2 页 共 6 页
(Ⅱ)∵bn2an1anan2(n2)2,
(n1)(n3)111111()(n1)(n3)2n1n3……………………………………8分 111115()n. ………………………………12分 223n2n312∴Tnn19.解(Ⅰ)由频率分布直方图知,优质产品的频率为0.040.02则样本中,优质产品的件数为120件,列联表如下表所示:
甲工艺 乙工艺 合计 优质产品 65 55 120 100.6,
非优质产品 合计 35 45 80 100 100 200 …………………………………………………………………………2分
可得K22006545355510010012080225122.0832.706.……………………4分
∴没有90%的把握认为优质产品与生产工艺有关. ………………………………5分 (Ⅱ)由频率分布直方图得优质产品的频率为0.6,即概率为0.6,
设所抽取的产品为优质产品的件数为,则~B(4,),
35PPP0242160; PC4()45625322162; PC4()2()2556253814. C4()45625131C43C432396; ()5562532216; ()355625其分布列为:
? P 0 16625 1 96625 2 216625 3 216625 4 81625 ……………………………………………………………………………………………10分
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