第二章
1. 数学观的变化
（1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。数学正在走出形式主义的光环。
（2）在计算机技术的支持下，数学注重应用。 （3）数学不等于逻辑，要做“好”的数学。
2. 20世纪我国数学教育观的变化
（1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”；
（2）从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观； （3）从听课、阅读、演题到提倡实验、讨论、探索的学习方式； （4）从看重数学的抽象和严谨到关注数学文化、数学探究和数学应用。
3. 我国影响较大的几次数学教改实验（P38）
第三章
4. 弗赖登塔尔的数学教育理论
倡导数学教育研究要像研究数学一样，以科学论文的形式交流研究心得，并有详细文献支持，因而使数学教育研究不再只停留在经验交流的水平上。
5. 数学教育有五个主要特征: （1）情境问题是教学的平台； （2）数学化是数学教育的目标；
（3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分 （4）“互动”是主要的学习方式；
（5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。 这些特征可以用三个词加以概括：
现实、数学化、再创造（指通过教师精心设计、创造问题情境，学生自己动手实验研究、合作商讨、探索问题的结果并进行组织的学习方式，其核心是数学过程的再现。）
6. 现实数学教育所说的数学化有两种形式： （1）实际问题转化为数学问题的数学化 （2）从符号到概念的数学化
7. 波利亚的数学教育观
中学数学教育的根本目的是“教会学生思考”。 主动学习。
数学老师必须具备数学内容知识和数学教学法的知识。
8. “怎样解题”表（P48） 了解问题 第一步：必须了解问题 ·未知数是什么？已知数是什么？条件是什么？ ·可能满足什么条件？ ·画一个图，引入适当的符号。 拟定计划 ·你以前曾见过它吗？ ·你知道什么与此有关的问题吗？ 第二步：找出已知数与未知数之间的关系。假使你不能找出关系，就得考虑辅助问题，最后应想出一个计划。 ·注视未知数！试想出一个有相同或相似的未知数的熟悉的问题。 ·这里有一个与你现在的问题有关，而且以前解决过的问题。你能应用它吗？ ·你可以改述这个问题吗？回到定义！ ·如果你不能解决这个问题，试先解一个有关的问题。你能想出一个更容易着手的有关问题么？一个更一般的问题？一个更特殊的问题？一个类似的问题？你能解问题的一部分吗？ ·你用了全部条件吗？ 第三步：实行你的计划 实行计划 ·实行你的解决计划，校核每一个步骤。 回顾 第四步，校核所得的解答 ·你能校核结果吗？你能校核论证吗？ ·你能用不同的方法得出结果吗？ ·你能应用这结果或方法到别的问题上去吗？
9. 建构主义的数学教育理论
10. 数学知识是什么
建构主义学说认为，数学知识并非绝对真理，即不是现实世界的纯粹客观的反映。数学只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说，并将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，直至出现新的解释和假设。
11. 儿童如何学习数学
数学教学应该符合学生的年龄特征、知识基础以及个性特点，不能不顾教学对象盲目施教。
12. 数学教师在建构主义的课堂上就需要做6件事情： ·加强学生的自我管理和激励他们为自己的学习负责； ·发展学生的反省思维； ·建立学生建构数学的“卷宗”；
·观察且参与学生尝试、辨认与选择解题途径的活动； ·反思与回顾解题途径； ·明确活动、学习材料的目的。
13. 我国“双基”数学教学
“数学双基”的内涵有狭义和广义之分。狭义的“双基”是指记忆和掌握“基本数学公式和程式”、快速且准确地进行计算的“基本技能”，以及能够逻辑地进行数学的“基本论证”。广义的则泛指和“创新”相对的那一部分，不妨称为“双基平台”。
14. 双基教学的经验
“启发式”教学，这是教师在演讲时永远应当坚持的传统，不能忘记。 “精讲多练”，当年育才中学的经验至今仍不过时。 “变式练习”，保证了数学双基训练不是机械练习。 “小步走，小转弯，小坡度”的三小教学法 “大容量、快节奏、高密度”的复习课，独具特色。
第四章
15. 数学教育的基本功能 （1）实用性功能 （2）思维训练功能 （3）选拔性功能
16. 数学教学的原则： ·学习数学化原则 ·适度形式化原则 ·问题驱动原则 ·渗透数学思想方法原则
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