相似三角形模型分析大全

第一部分 相似三角形模型分析大全

一、相似三角形判定的基本模型认识 （一）A字型、反A字型（斜A字型）

AADDEECB（平行）

BC（不平行）

（二）8字型、反8字型

AAOCDCBBJD（蝴蝶型）

（平行） （不平行） （三）母子型

AADDB（四）一线三等角型：

CC

三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景

1

（五）一线三直角型：

（六）双垂型：

ADC二、相似三角形判定的变化模型

旋转型：由A字型旋转得到。 8字

拓展

型

2

AAEGFDBCE共享性BC

一线三等角的变形

一线三直角的变形

第二部分 相似三角形典型例题讲解

母子型相似三角形

例1、已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上, ?DEB??ABC．

2求证：（1）DB?DE?DA； （2）?DCE??DAC．

B E A D

C

例2、已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于

3

E、F．

求证：BE?EF?EG．

2

点评：本题考查了等腰三角形的性质、等腰三角形三线合一定理、平行线的性质、相似三角形的判定和性质．关键是能根据所证连接CE 相关练习：

1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E． 求证：OC?OA?OE．

2

2、如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：FD?FB?FC．

2

4

3、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y． （1）求证：AE=2PE；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．

A D E （第4题图）

B P C

双垂型

1、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高 求证：（1）△ABD∽△ACE；（2）△ADE∽△ABC；(3)BC=2ED

解答：证明：（1）∵CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，

AEDBC 5