开放性问题
一.选择题
1.（2018?贵州铜仁?4分）定义新运算：a※b=a+b、例如3※2=3+2=11、已知4※x=20、则x= 4 ．
【分析】根据新运算的定义、可得出关于x的一元一次方程、解之即可得出x的值． 【解答】解：∵4※x=4+x=20、 ∴x=4． 故答案为：4． 二.解答题
1.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O、给出下列四个论断： ①OA=OC、②AB=CD、③∠BAD=∠DCB、④AD∥BC．
请你从中选择两个论断作为条件、以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论、完成下列各题：
①构造一个真命题、画图并给出证明； ②构造一个假命题、举反例加以说明．
【分析】如果①②结合、那么这些线段所在的两个三角形是SSA、不一定全等、那么就不能得到相等的对边平行；如果②③结合、和①②结合的情况相同；如果①④结合、由对边平行可得到两对内错角相等、那么AD、BC所在的三角形全等、也得到平行的对边也相等、那么是平行四边形；最易举出反例的是②④、它有可能是等腰梯形． 【解答】解：（1）①④为论断时： ∵AD∥BC、∴∠DAC=∠BCA、∠ADB=∠DBC．
又∵OA=OC、∴△AOD≌△COB．∴AD=BC．∴四边形ABCD为平行四边形． （2）②④为论断时、此时一组对边平行、另一组对边相等、可以构成等腰梯形．
2
2
2
【点评】本题主要考查平行四边形的判定、学生注意常用等腰梯形做反例来推翻不是平行四边形的判断．
2. （2018·湖北省恩施·12分）如图、已知抛物线交x轴于A.B两点、交y轴于C点、A点坐标为（﹣1、0）、OC=2、OB=3、点D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式；
（2）P为坐标平面内一点、以B.C.D.P为顶点的四边形是平行四边形、求P点坐标； （3）若抛物线上有且仅有三个点M1.M2.M3使得△M1BC.△M2BC.△M3BC的面积均为定值S、求出
1 / 3
定值S及M1.M2.M3这三个点的坐标．
【分析】（1）由OC与OB的长、确定出B与C的坐标、再由A坐标、利用待定系数法确定出抛物线解析式即可；
（2）分三种情况讨论：当四边形CBPD是平行四边形；当四边形BCPD是平行四边形；四边形BDCP是平行四边形时、利用平移规律确定出P坐标即可；
（3）由B与C坐标确定出直线BC解析式、求出与直线BC平行且与抛物线只有一个交点时交点坐标、确定出交点与直线BC解析式、进而确定出另一条与直线BC平行且与BC距离相等的直线解析式、确定出所求M坐标、且求出定值S的值即可． 【解答】解：（1）由OC=2、OB=3、得到B（3、0）、C（0、2）、 设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）、 把C（0、2）代入得：2=﹣3a、即a=﹣、
则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x+x+2；
（2）抛物线y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x+x+2=﹣（x﹣1）+、 ∴D（1、）、
当四边形CBPD是平行四边形时、由B（3、0）、C（0、2）、得到P（4、）； 当四边形CDBP是平行四边形时、由B（3、0）、C（0、2）、得到P（2、﹣）； 当四边形BCPD是平行四边形时、由B（3、0）、C（0、2）、得到P（﹣2、（3）设直线BC解析式为y=kx+b、 把B（3、0）、C（0、2）代入得：
、
）；
2
2
2
解得：、
2 / 3
∴y=﹣x+2、
设与直线BC平行的解析式为y=﹣x+b、
联立得：
2
、
消去y得：2x﹣6x+3b﹣6=0、
当直线与抛物线只有一个公共点时、△=36﹣8（3b﹣6）=0、 解得：b=、即y=﹣x+、 此时交点M1坐标为（、）； 可得出两平行线间的距离为
、
的直线方程为y=﹣x+、 、﹣
﹣）、
同理可得另一条与BC平行且平行线间的距离为联立解得：M2（此时S=1．
、
﹣）、M3（
【点评】此题属于二次函数综合题、涉及的知识有：待定系数法求函数解析式、一次函数的性质、利用了分类讨论的思想、熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
3 / 3
相关推荐：
loading