=
1?dA(T)?2?dB?A(T)?Tx?B(T)?T
???2?dTdT????∵X=0时，U=0,即不考虑自身因温度而带来的能量。
实际上，B(T)?TdBdB=0 或 B(T)?T=U(T,0) dTdT?1?dA(T)?2A(T)?Tx ??2?dT? 即得：U(T,X)?U(T,0)x2dA12 F(X,T)?F(T,0)?Ax; S(X,T)?S(T,0)?2dT 2进而求?U(略)。
代入U?uV?aT4V；?VcVb?VdVa
习题2.21如下图所示，电介质的介电常数?(T)?路断开后的热容量之差。
解：当电路闭合时，电容器电场恒定 当电路断开时，电容器电荷恒定
D与温度有关，试求电路为闭路时电介质的热容量与充电后再令电E?S?E)T??()D，因而 ?D?TC习题2.22已知顺磁物质的磁化强度为：m?HTC解：m?H; M?mV；
T( ?，若维持物质温度不变,使磁场由0增至H,求磁化热。
??S???=V?0?H??T??m??C???=?0??2?H??T?H?T?
V?0CHCV?0H2等T下： ?Q?T?S??HdH???T?T20习题2.23已知超导体的磁感应强度B强度m保持不变时的热容量；
??0?H?m??0；求证:(ⅰ)Cm与m无关，只是T的函数，其中Cm是在磁化
U??CmdT?(ⅱ)
?0m22?U0；(ⅲ)S??CmdT?S0 T解：超导体 B?M0?H?m??0?H??m
(ⅰ)
??S?C?T?? H?T??H∵H??S???m；?CH?Cm?T??
?T??H(ⅱdU?TdS??0HdM;M?mV
代入Cm表达式
，其中U0
为0K时的内能。
(ⅲ) 由(ii)中已应用了TdS?CmdT
C??S?????mT??T?m；?S??CmdT?S0 T 〈忽略因体积变化带来的影响〉。 习题2.24实验测得顺磁介质的磁化率
?(T)。如果忽略其体积的变化,试求特性函数f(m,t),并导出内能和熵。
解： 显然?只与T有关；?(T)?m?m?m?H,T?
=?H?；??T;
dU?TdS??0HdMf?U?TS; df?dU?TdS?SdT
; dM ?df??SdT??0HdM???m????m??V???dH???dT?
??T?H????H?T??f????V?0??T?H?H??V?0??T?H2V?02?f0?T??m?f0?T? ；?f?22?V?0m2d??T???f?f既已知：S???????S0 2dT2???T?mdU?TdS??0HdM；
f?U?TS
第三章 单元系的相变
习题3.2试由Cv?0及(?p?p)T?0证明Cp?0及()S?0。 ?V?V证??p???V?Cp?CV?T?? ?? ???T?V??T?p??U???S???H???S?CP? ???T?? ?=T??;CV???T?T??V??V??T?p??T?p??p???p?????????V?T??S?V??S???p???+?? (1) ?V?V??T??S??p???p????????S??? (2) ??T?V??S?V
??T?T????T???V???-???p??
S??S?V
?C??S???T?TV?T???T??；即????0. V??S?VCV 于是：正数
于是： ???p???V??<0 SCV?0; 因而CP?0
习题3.4 求证：（1）???????T???????S??；（2）??V,n??n?T,V??????p????????V?? T,n??n?T,p证： (1) 开系吉布斯自由能
dG??SdT?Vdp??dn , p?p(V,T)
????G????T????S?V??p?V,n??T?? ① V???G????V???V??p?T,n??V?? ② T???G???n???? ③ T,V由式 ① ?S?????p?????V???T?????G?V?n??T??
V,n???S???????n?????? 第(1)式得证。
T,V??T?V,n习题3.7试证明在相变中物质摩尔内能的变化为：?u?L???pdT??1?T?dp??
?如果一相是气相，可看作理想气体，另一相是凝聚相，试将公式化简。 解?U?T?S?p?V
???p???V??????p???T??V?S 0>dpL?dTT?V；L?T?S；??U?L?L??pdTpdT??? ?L?1????Tdp?Tdp?3754 T习题3.8在三相点附近，固态氨的蒸气压(单位为Pa)方程为：ln液态氨的蒸气压方程为：ln热。
p?27.92?p?24.38?3063，试求氨三相点的温度和压强，氨的汽化热、升华热及在三相点的熔解T解：(1)固态氨的饱和蒸气压方程决定了固态-气态的相平衡曲线；液态氨的饱和蒸气压方程决定了氨的液态-气态的相平衡曲线。三相点是两曲线的交点，故三相点温度T3满足方程：27.92?计算略；
(2)相变潜热可由ln
37543063；由此方程可解出T3，?24.38?TTp?A?L与前面实验公式相比较得到： RTLS?3754，从而求出LS；类似可求出LQ；计算略； R?LQ?Lr，可求得Lr，计算略。
(3)在三相点，有LS习题3.12蒸汽与液相达到平衡。以
dvdT表在维持两相平衡的条件下，蒸汽体积随温度的变化率。试证明蒸汽的两相平
衡膨胀系数为
1dv1?L????1??。 vdTT?RT?解V～0.
方程近似为：
??pL??TTV?， V—气相摩尔比容。
1VL1???V?TT?pV ①
气相作理想气体， pV=RT ② ??pV?p?V?R?T ③
联立①②③式，并消去△p、P得：
R?T?P?V?TV??TL
V?1??V?111?L?1??V?RT?L??????1?；???? ???V??T?PTRT2T?RT?V??T?RT2?2??1?cp?cpdp??2????1?dp?习题3.16证明爱伦费斯公式：； ?dTk?2??k?1?dTTv(??2????1?)证：对二级相变 ?(dS)?0；即dS?2?-dS?1?=0 ?0；即dV?2?-dV?1?=0
?(dV)dS?2??1???S?2????S?1????S?1???1???S?????T??dT????p??dp；dS????T??dT????p??dp ?????????2?-dS0??(dS)?dS?1???S?2??S?1????S?2??S?1???????dp ?dT????T?T?p?p??????S?2??S?1??????T?Tdp?; 将C?T??S?代入得。
?????2???p?1?dT??S?S???T?p????p?p??1?2??1?CP?Cpdp??T?2?dT?S?S?1???p?p?? ①
?S?2??S?1????V??2????1?即为：
?p?p??；
CP?Cpdp代入①得： ?dTTV???2????1??类似地，利用?(dV)（略） ?0可证第二式。
第四章 多元系的复相平衡和化学平衡
习题4.1若将U看作独立变数T, V, n1,… nk的函数，试证明：
（1）U?2?1??nii?U?U?V?ni?V；（2）ui??U?U?vi?ni?V
证：（1） U(T,?V,?n1,?根据欧勒定理，
?nk)??U(T,V,n1,?nk)
?f?f ，可得 ?xi?xii（2） U??nii?U?U?U?U?V??ni(?vi)??niui ?ni?V?n?Viii???i习题4.2证明?i(T,p,n1,?nk)是n1,?nk的零次齐函数，?nj???nj?j证：?(T,???0。 ??p,?n1,??nk)??m?(T,p,n1,?nk)，化学势是强度量，必有m=0,
习题4.3二元理想溶液具有下列形式的化学势：
其中gi(T, P)为纯i组元的化学势，xi是溶液中i组元的摩尔分数。当物质的量分别为n1、n2的两种纯液体在等温等压下合成理想溶液时，试证明混合前后
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