热力学与统计物理答案

代至(2)得

?lnZ????1?lnZ?ln?11s??s??lnZ???sln?s;

s??s于是 S?k???lnZ???lnZ???????k??sln?s

??s习题9.2试用正则分布求单原子分子理想气体的物态方程，内能和熵 N证： Z??e??Es;E1s?s?i?12m?p2p22ix?iy?piz?

符号dp??dpixdpiydpiz

i符号dq??dxidyidzi

i利用式（9.5.3）?P?1?lnZ????1?ZNTk?Z?V?V类似求U,S。

习题9.3体积内盛有两种组元的单原子混合理想气体，其摩尔数为n1和n2，温度为T。 试由正则分布导出混合理想气体的物态方程，内能和熵。 解：

习题9.5利用范氏气体的配分函数，求内能和熵。

3N/2解： Z?1??2m??N!?Q

?????22NVN?1??Q???N2VN?1?????e???dr;U?3NTk/2?2??e???drVN?12N2VN?1?f12drN22Vf12dr较小； 习题9.9利用德拜频谱求固体在高温和低温下配分函数对数lnZ，从而求内能和熵。 解：式（3.9.4）

德拜频谱 ?3D?9NB

?????lnZ?lne???0???D?e2??0ln?D?????????d??1?e???对于振动 ????0???D?e????2??0Bln??2d?(代换???????x) ????1?e??一般认为

S计算略

高温近似， T??， ????0

（计算略）

????0?3Nln??????N解：参照9.17关于玻耳兹曼体系配分函数的处理

过渡到连续能量分布得: 利用热力学式可求得

习题9.14用巨正则分布导出单原子分子理想气体的物态方程，内能，熵和化学势。

pV?NkT, U?3NkT等 (略) 2注:?l--------单粒子处于l能级的能量。

习题9.17利用巨正则分布导出玻耳兹曼分布。 解： ????eNS??N??Es；由于玻耳兹曼系，粒子可分辨，从而

为简单起见，考虑无简并（有简并情况完全可类似处理） 于是：???expel?0???????al?l?

即对无简并情况 al?e??????l?

??le??????l? （略）

对有简并者，类似处理可得 al ?l——简并度