【典型题】高中三年级数学下期中第一次模拟试题及答案(2)

【典型题】高中三年级数学下期中第一次模拟试题及答案(2)

一、选择题

x2y2??m，则m的最大值为（ ） 1．已知正数x、y满足x?y?1，且

y?1x?1A．

16 3B．

1 3C．2 D．4

n2．已知数列?an?中，a1?1,an?1?2an?1n?NA．63

B．61

???,S为其前n项和，S5的值为（ ）

C．62 D．57

3．?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b?2，B?则?ABC的面积为（ ） A．2?23 B．3?1

C．23?2

?6，C?4，

D．3?1

4．正项等比数列

（ ） A．6

5．在R上定义运算

中，的等比中项为，令

D．64

，则

B．16 ：AC．32

B?A?1?B?，若不等式?x?a?13?a? 222?x?a??1对任意的

D．?实数x?R恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．?1?a?1

B．0?a?2

C．?31?a? 226．在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，cos定是( ) A．直角三角形

B．等边三角形

Ca?b?，则ABC的形状一22aD．等腰直角三角形

C．等腰三角形

n7．已知数列{an}满足a1?1，an?1?an?2，则a10?（ ）

A．1024 B．2048 C．1023 D．2047

?3x?y?6?x?y?2?0?8．x,y满足约束条件?,若目标函数z?ax?by(a?0,b?0)的最大值为

?x?0??y?012，则A．

23?的最小值为 ( ) abB．25

C．

25 325 6D．5

9．若不等式m?12?在x??0,1?时恒成立，则实数m的最大值为（ ） 2x1?xA．9 B．

9 2C．5 D．

5 210．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且满足Sn,Sn?2,Sn?1成等差数列，则a3等于( ) A．

1 2B．?1 2C．

1 4D．?1 411．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列?an?，则此数列的项数为（ ） A．134

4B．135

21C．136 D．137

12．已知a?23,b?33,c?253，则 A．b?a?c C．b?c?a

B．a?b?c D．c?a?b

二、填空题

13．已知向量a??1,x?,b??x,y?2?，其中x?0，若a与b共线，则__________．

y的最小值为x?x?y??1?x?y?3?14．若x，y满足约束条件?，则z?x?2y的最大值是__________．

?x?0??y?015．设Sn是等差数列?an?的前n项和，若S5?10，S10??5，则公差d?（___）． 16．已知a?0，b?0，且a?3b?1，则

43?的最小值是_______. ab217．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知4sinA?B7?cos2C?，且22a?b?5,c?7，则ab为 ．

18．已知等差数列?an?的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列.令

bn?(?1)n?14n，则数列?bn?的前100的项和为______． anan?119．已知等比数列?an?的首项为a1，前n项和为Sn，若数列?Sn?2a1?为等比数列，则

a3?____. a220．如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是

___________．

三、解答题

21．设an?是等差数列，公差为d，前n项和为Sn. （1）设a1?40，a6?38，求Sn的最大值.

（2）设a1?1，bn?2a(n?N*)，数列bn?的前n项和为Tn，且对任意的n?N*，都有

n??Tn?20，求d的取值范围.

22．设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2ccosC?acosB?bcosA. （1）求角C.

22（2）若ABC的面积为S，且4S?b?(a?c)，a?2，求S.

23．已知函数f(x)cos2xsin2x1,x2(0,)．

（1）求f(x)的单调递增区间；

（2）设ABC为锐角三角形，角A所对边a?19，角B所对边b?5，若f(A)?0，求ABC的面积．

2n?n24．已知数列{an}的前n项和Sn?．

2（1）求数列{an}通项公式； （2）令bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn. anan?125．已知等差数列?an?满足a1?a3?a5?9，a2?a4?a6?12，等比数列?bn?公比

q?1，且b2?b4?a20，b3?a8.

（1）求数列?an?、?bn?的通项公式；

n（2）若数列?cn?，满足cn?4?bn，且数列?cn?的前n项和为Bn，求证：数列??bn??的?Bn?前n项和Tn?3． 21sinA?3cosA共线，其中A是△ABC的内角． 26．已知向量m?sinA，2与n?3，????（1）求角A的大小；

（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.