第七章 静电场
一、电场中的功能关系——“物理观念”之“能量观念” (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。 (3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。 (4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
教材引领
1.[人教版选修3－1·P20·T7]某电场的等势面如图1.4－7所示，试画出电场线的大致分布。若单位正电荷q沿任一路径从A点移到B点，静电力所做的功是多少？说明理由。正电荷q从A点移到C点，跟从B点移到C点，静电力所做的功是否相等？说明理由。
图1.4－7 画出 电场线的大致分布
解析 因为电场线与等势面垂直，且沿电场线方向电势降低最快，所以电场线大致分布如图所示。
因为A点和B点在同一等势面上，同一电荷在A、B两点的电势能相同，所以若将单位正电荷
q沿任一路径从A点移到B点，由于电势能不变化，所以静电力做功为零。
因为正电荷q在A、B两点的电势能相同，所以正电荷q从A点移到C点电势能的变化量等于从B点移到C点电势能的变化量，所以正电荷q从A点移到C点，跟从B点移到C点，静电力所做的功相等。 答案 见解析 拓展提升
2.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，
如图1所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V。设场强大小为E，一电荷量为1×10 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为
－6
W，则( )
图1
A.W＝8×10 J，E>8 V/m C.W＝8×10 J，E≤8 V/m
解析 因为是匀强电场，则D点电势φD＝
－6
－6－6
－6
B.W＝6×10 J，E>6 V/m D.W＝6×10 J，E≤6 V/m
－6
φA＋φB2
＝10 V，所以D、C两点间的电势差UDC＝φD－φC＝8 V，W＝qUDC＝8×10 J；由上图象可以看出等势线BB′并不与AB垂直，故AB非电场线，AB间沿电场线方向的距离l<1 m，E＝
φA－φB14－6
＞ V/m＝8 V/m，故选项A正确。 l1
答案 A 真题闯关
3.(多选)(2019·江苏卷，9)如图2所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，电场力做功为－W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为－2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有( )
图2
A.Q1移入之前，C点的电势为 B.Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0 C.Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W D.Q2在移到C点后的电势能为－4W
解析 根据电场力做功与电势能的变化关系知Q1在C点的电势能Ep＝W，根据电势的定义知CWq
点电势φ＝＝，A正确；在A点的点电荷产生的电场中，B、C两点处在同一等势面上，Q1从C移到B的过程中，电场力做功为0，B正确；单独在A点固定电荷量为＋q的点电荷时，C点电势为φ，单独在B点固定点电荷Q1时，C点电势也为φ，两点电荷都存在时，C点电势为2φ，Q2从无穷远移到C点时，具有的电势能Ep′＝－2q×2φ＝－4W，电场力做功W′＝－
EpWqqEp′＝4W，C错误，D正确。
答案 ABD
4.(多选)(2018·全国卷Ⅱ，21)如图3，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2。下列说法正确的是( )
图3
A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行 B.若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
W1＋W2
2
C.若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D.若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
解析 由题意得(φa－φb)q＝W1，(φc－φd)q＝W2，只能得出a、b两点间和c、d两点间的电势关系，无法确定场强的方向，选项A错误；若c、d之间的距离为L，因无法确定场强的方向，故无法确定场强的大小，选项C错误；由于φM＝W2qLφa＋φc2
、φN＝
φb＋φd22
、WMN＝q(φM－
W1＋W2
φN)，上述式子联立求解得粒子从M点移动到N点电场力做的功为WMN＝，选项B正确；
若W1＝W2，有φa－φb＝φc－φd，变形可得φa－φc＝φb－φd，又φa－φM＝φa－
φa＋φc2
＝φa－φc2
，φb－φN＝φb－
φb＋φdφb－φd2
＝
2
，所以φa－φM＝φb－φN，选项D正确。
答案 BD
二、电容器在生活、科技中的应用——“科学态度与责任”之“科学本质”
5.(多选)目前智能手机普遍采用了电容触摸屏，因为工作面上接有高频信号，当用户手指触摸电容触摸屏时，手指和工作面形成一个电容器，控制器精密确定手指位置。对于电容触摸屏，下列说法正确的是( )
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