17.1变量与函数(1)
知识技能目标
1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念；
2.了解表示函数关系的三种方法:解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.
过程性目标
1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义； 2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.
教学过程 一、创设情境
在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题. 问题1如图是某地一天内的气温变化图.
看图回答:
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温.
(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐
渐降低？
解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃； (2)这一天中，最高气温是5℃.最低气温是－4℃；
(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高.0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低.
从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？
二、探究归纳
问题2小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表: 周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 体重7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9 (kg) 观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？
解随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1-2岁增加较快.
问题3收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值:
观察上表回答:
(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?
(2)波长l越大，频率f就________. 解(1)l与f的乘积是一个定值，即
lf＝300000，
或者说
f?300000. l(2)波长l越大，频率f就 越小 .
问题4圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r表示圆的半径，
S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系:S＝_________.
利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表:
由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________. 解S＝πr2.
圆的半径越大，它的面积就越大.
在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable).
上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x
相关推荐：
loading