专题1.5 立体几何
（一）选择题（12*5=60分）
1．三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB?BC，AB?BC?AA1?2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A．48? B．32? C．12? D．8? 【答案】C
【解析】如图，由题可知矩形AA1C1C的中心O为该三棱柱外接球的球心，OC?12?∴该球的表面积为4???22?3. ??32?12?.选C．
2．已知?，?，?是三个不同的平面，l1，l2是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（ ） A．若???，???，则?//? C．若?//?，l1//?，l2//?，则l1//l2 【答案】D
【解析】对于A，B选项，?,?可能相交；对于C选项，l1,l2可能异面，故选D.
3．【2018广西贺州桂梧高中联考】有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，圆锥的母线与底面所成角为60°，若圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的6倍，则圆柱的高是底面半径的（ ） A. 2倍 B. 3倍 C. 22倍 D. 23倍 【答案】C
B．若l1//?，l1??，则?//? D．若???，l1??，l2??，则l1?l2
4．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少?若?取3，估算该圆堡的体积为（1丈=10尺）（ ） A．1998立方尺 B．2012立方尺 C．2112立方尺 D．2324立方尺
1
【答案】A
【解析】由底面半径为r，则2?r?48，又??3，所以r?8，所以该圆堡的体积为V?8?8?3?11?1998立方尺，故选A．
5．【2018东北名校联考】已知正四棱锥P?ABCD中， PA?AB?2,E,F分别是PB,PC的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（ ）
A. 3611 B. C. D. 3362【答案】C
6．在直三棱柱ABC?A1B1C1中，平面?与棱AB,AC,A1C1,A1B1分别交于点E,F,G,H，且直线AA1//平面?.有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面?//平面BCC1B1；③平面??平面． BCFE.其中正确的命题有（ ）
2
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】C
7．【2018东北名校联考】某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积是 （
A.
?8???33 B.
?8?2??3?8???3??36 C.
6 D.
?4?3
【答案】C
3
）
【解析】由三视图知原几何体为一个半圆锥加处一个四棱锥．由三视图知半圆锥的底面半径为3．则几何2体的体积V??8?π?3111??π?12?3??2?2?3?．故本题答案选C． 23368．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 （ ）
A．663232 B． C. D． 3?6?8?4?【答案】A
9．圆锥的母线长为L，过顶点的最大截面的面积为（ ）． A．0?12rL，则圆锥底面半径与母线长的比的取值范围是2Lr22rr11r??1 D．? B．??1 C．0??L22LL22L【答案】D
【解析】由题意得轴截面的顶角?不小于
??r?22r，因为sin??sin?，所以??1，选D. 22L422L32?，其中BB1?2，则三棱锥O?ABC的体积310．已知长方体ABCD?A1B1C1D1的外接球O的体积为的最大值为（ ）
A.1 B.3 C.2 D.4 【答案】A
【解析】由题意设外接球的半径为R,则由题设可得?R3?分别为x,y,2,则2R?
4332?,由此可得R?2.记长方体的三条棱长3x2?y2?4,由此可得x2?y2?12,因棱锥O?ABC的体积
4
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