111x2?y2V?xy?1?xy???1,故应选A.
6662uuuruuur11．在正四棱锥P?ABCD中，O为正方形ABCD的中心，PE??EO?2???4?，且平面ABE与直线uuuruuurPD交于F,PF?f???PD，则（ ）
A.f???????2 B.f????2?3?4? C.f???? D.f???? ??6??7??9【答案】A
12．用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高于底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（ ） A．
33?33?32?32? B． C． D． 8787【答案】C
5
（二）填空题（4*5=20分）
13．【西藏拉萨市2018届第一次模拟】中国古代数学瑰宝《九章算术》中有这样一道题：“今有堑堵（底面为直角三角形的直棱柱）下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为直角三角形的直棱柱，底面的直角边长宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，则题中的堑堵的外接球的表面积为__________平方尺． 【答案】35621?
【解析】根据题意可将此堑堵补成一个长方体，且长、宽、高分别为186尺，20尺，25尺，则外接球的直
?35621?2224??35621?. 径为186?20?25?35621，外接球的面积为????2??14．已知球的表面积为64?cm，用一个平面截球，使截面圆的半径为2cm，则截面圆心与球心的距离是____________cm． 【答案】23 【解析】由已知可得4?R2?64??R?4?d?22R2?r2?23．
6，当三棱锥15．已知三棱锥P?ABC的顶点都在同一个球面上（球O），且PA?2，PB?PC?P?ABC的三个侧面的面积之和最大时，该三棱锥的体积与球O的体积的比值是 . 【答案】
3 16?【解析】由于三条棱长PA,PB,PC是定值,所以由题设可知当PA,PB,PC两两互相垂直时,三个侧面的面
6
积之和最大.在此前提下可构造长方体PACD?BMNQ,使得PA,PB,PC分别是该长方体的长，宽，高.由此可得其外接球的直径即长方体的对角线长为2R?4?6?6?4,即球的半径R?2,球的体积
432113,故应填答案V1???23??,而三棱锥的体积V???2?6?6?2,所以V1:V?333216?3. 16?DACPNQBM 中，分别是的中点，是的中点.现在
16．【2018广西南宁摸底联考】如图，在正方形沿及把这个正方形折成一个空间图形，使三点重合，重合后的点记为.下列说法错误的
是__________（将符合题意的选项序号填到横线上）.
①
所在平面；②所在平面；③所在平面；④所在平面.
【答案】①③④
（三）解答题（10+5*12=70分）
17．如图所示的几何体QPABCD为一简单组合体，在底面ABCD中，?DAB?60?，AD?DC，
7
AB?BC，QD?平面ABCD，PAPQD，PA?1，AD?AB?QD?2．
（1）求证：平面PAB?平面QBC； （2）求该组合体QPABCD的体积．
18．如图，在四面体ABCD中，AD?BD，?ABC?90?，点E，F分别为棱AB，AC上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFGP平面BCD．求证：
8
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