∴，
∴∠ECB＝∠BEH， ∵∠EBC＝∠GBE， ∴△EBC∽△GBE， ∴
，
∵BC＝BD， ∴∠D＝∠C， ∵∠C＝∠DBE， ∴∠D＝∠DBE， ∴BE＝DE＝2
，
又∠AFE＝∠ABD＝90°， ∴BD∥EF， ∴∠D＝∠CEF， ∴∠C＝∠CEF， ∴CG＝GE＝3， ∴BC＝BG+CG＝BG+3， ∴
，
∴BG＝﹣8（舍）或BG＝5， 即BG的长为5．
24.解：（1）由题可列方程组：
，解得：∴抛物线解析式为：y＝x2﹣x﹣2；
第21页（共24页）
（2）如图1，∠AOC＝90°，AC＝设直线AC的解析式为：y＝kx+b，则
，AB＝4，
，解得：
，
∴直线AC的解析式为：y＝﹣2x﹣2； 当△AOC∽△AEB时
＝（
）2＝（
）2＝，
，
∵S△AOC＝1，∴S△AEB＝∴AB×|yE|＝
，AB＝4，则yE＝﹣，
则点E（﹣，﹣）； 由△AOC∽△AEB得：∴
（3）如图2，连接BF，过点F作FG⊥AC于G，
；
第22页（共24页）
则FG＝CFsin∠FCG＝∴
CF，
CF+BF＝GF+BF≥BE，
当折线段BFG与BE重合时，取得最小值， 由（2）可知∠ABE＝∠ACO
∴BE＝ABcos∠ABE＝ABcos∠ACO＝4×
＝
，
|y|＝OBtan∠ABE＝OBtan∠ACO＝3×＝， ∴当y＝﹣时，即点F（0，﹣），
（4）①当点Q为直角顶点时（如图3）： 由（3）易得F（0，﹣），
CF+BF有最小值为
；
第23页（共24页）
∵C（0，﹣2）∴H（0，2）
设Q（1，m），过点Q作QM⊥y轴于点M． 则Rt△QHM∽Rt△FQM ∴QM2＝HM?FM， ∴12＝（2﹣m）（m+）， 解得：m＝， 则点Q（1，
）或（1，
）
当点H为直角顶点时： 点H（0，2），则点Q（1，2）； 当点F为直角顶点时： 同理可得：点Q（1，﹣）； 综上，点Q的坐标为：（1，）或（1，
）或Q（1，或Q（1，﹣）． 第24页（共24页）
2）
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沐浅