课题：2.3.1等差数列的前n项和（1）
主备人： 执教者： 【学习目标】掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.
【学习重点】等差数列前n项和公式的理解、推导及应用.
【学习难点】灵活运用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题. 【授课类型】新授课
【教 具】多媒体电脑、实物投影仪、电子白板。 【学习方法】诱思探究法 【学习过程】 一、复习引入： “小故事”: 高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目: 1+2+…100=?” 过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说： “1+2+3+…+100=5050。 教师问：“你是如何算出答案的？ 高斯回答说：因为1+100=101； 2+99=101；…50+51=101，所以 101×50=5050” 这个故事告诉我们： （1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。 （2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。 二、新课学习： 1．等差数列的前n项和公式1：Sn?个性设计 n(a1?an) 2证明： Sn?a1?a2?a3???an?1?an ① Sn?an?an?1?an?2???a2?a1 ② ①+②：2Sn?(a1?an)?(a2?an?1)?(a3?an?2)???(an?an) ∵a1?an?a2?an?1?a3?an?2???
∴2Sn?n(a1?an) 由此得：Sn?n(a1?an) 2n(n?1)d 2 从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性 2． 等差数列的前n项和公式2：Sn?na1? 用上述公式要求Sn必须具备三个条件：n,a1,an 但an?a1?(n?1)d 代入公式1即得： Sn?na1?n(n?1)d 2此公式要求Sn必须已知三个条件：n,a1,d （有时比较有用） 三、 特例示范 课本P49-50的例1、例2、例3 由例3得与an之间的关系： 由Sn的定义可知，当n=1时，S1=a1；当n≥2时，an=Sn-Sn?1， 即an=??S1(n?1). S?S(n?2)n?1?n四、课堂小结 1.等差数列的前n项和公式1：Sn?n(a1?an) 2n(n?1)d 22.等差数列的前n项和公式2：Sn?na1?五、作业布置: 课时作业2.3.1 六、课后反思：
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