2019-2020学年河南省焦作市高二上学期期末数学（理）试题
一、单选题
1．已知集合A??x?ZA．3 【答案】B
【解析】首先求出集合A，再根据含有n个元素的集合有2n个子集，计算可得. 【详解】
??x??0?，则集合A子集的个数为（ ） x?2?C．7
D．8
B．4
x??QA?x?Z?0???x?Z?2?x?0? 解：?x?2???A???1,0?
故集合A含有2个元素，则有22?4个子集 故选：B 【点睛】
本题考查集合的子集，分式不等式的解法，属于基础题.
urrurr2．设两条不重合的直线的方向向量分别为m ,n，则“存在正实数?，使得m??n是“两
条直线平行”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A
【解析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】
解：依题意m ,n为两条不重合的直线的方向向量，若存在正实数?，使得m??n，则m//n，即可得到这两条直线平行，即充分性成立；
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
urrurrurrurrurrurr若两直线平行，即m//n，则存在实数?，使得m??n，?不一定为正，当m与n同
向时??0，当m与n反向时，??0，故必要性不成立；
故“存在正实数?，使得m??n”是“两条直线平行”的的充分不必要条件， 故选：A
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urrurr【点睛】
本题考查充分条件、必要条件的理解与判定，属于基础题.
3．记等差数列?an?的前n项和为Sn，已知S3?3,S2?1，则S5?（ ） A．
5 2B．5 C．10 D．20
【答案】C
【解析】设等差数列?an?的首项为a1公差为d，由S3?3,S2?1得到方程组，求出a1，
d，再用求和公式计算可得.
【详解】
解：设等差数列?an?的首项为a1公差为d，由S3?3,S2?1
?3??3?1?3a?d?3??a1?0?12 解得??d?12?2?1??d?1??2a?1?2??S5?5a1?故选：C 【点睛】
本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式的应用，属于基础题. 4．执行如图所示的算法流程图，则输出的S的值为（ ）
5??5?1?2d?10
A．9 【答案】B
B．27 C．81 D．729
【解析】根据程序框图进行模拟运算即可．
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【详解】
解：S?1，i?6是，S?3?1?3，i?1?2?3，
i?6是，S?3?3?9，i?3?2?5， i?6是，S?3?9?27，i?5?2?7， i?6否，输出S?27，
故选：B 【点睛】
本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．属于基础题．5．已知命题p:?x?R,2x?3x?1??21命题q:对于第一象限内的角?,?，若7???，则cos??cos?.有下列命题:①p?q;②p?q;③??p??q;④p??? q?.其中
真命题的序号为（ ） A．①② 【答案】D
【解析】首先判断命题p，q的真假，再根据复合命题的真值表进行判断即可. 【详解】
B．②③
C．③④
D．①④
13?11?2解：Q2x?3x?1?2?x?????，故命题p:?x?R,2x?3x?1??为真
74?88?22命题；
命题q：对于第一象限内的角?,?，若???，则cos??cos?.显然是假命题，如
???6????2k?，?k?N??满足???，但cos??cos?.
6
根据复合命题的真假性可得：p?q为真；p?q为假；??p??q为假；p??? q?为真. 故选：D 【点睛】
本题考查命题真假的判定以及复合命题的真假判断，属于基础题.
6．某公司有240名员工，编号依次为001,002,..,240，现采用系统抽样方法抽取一个容量为30的样木，且随机抽得的编号为004.若这240名员工中编号为001~100的在研发部.编号为101?210的在销售部、编号为211~240的在后勤部，则这三个部门被抽中的员工人数依次为（ ）
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A．12,14,4 【答案】C
B．13,14,3 C．13,13,4 D．12,15,3
【解析】首先计算出组距，再根据系统抽样的规则计算可得。 【详解】
解：依题意可得组距为240?30?8，按照系统抽样随机抽得的编号为004， 则编号为4?8n，?n?0,1,2L,29?将入样， 当4?8n?100时，解得n?12，
当100?4?8n?210时，解得12?n?25.75， 当210?4?8n?240时，解得25.75?n?29.5， 所以编号为001~100的在研发部有13人入样；
编号为101?210的在销售部有13人入样；编号为211~240的在后勤部有4人入样； 故选：C 【点睛】
本题考查系统抽样的应用，属于基础题.
7．雨数f?x??1.5?1cosx的部分图像为（ ）
x??A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】首先判断函数的奇偶性、对称性，再由特殊值利用排除法即可得解； 【详解】
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