形式语言与自动机理论试题

形式语言与自动机理论试题

一、按要求完成下列填空

1.

给出集合{Φ,{Φ}}和集合{ε,0,00}的幂集 （2x4'）

(1) {Φ,{Φ},{{Φ}},{Φ,{Φ}}} (2)

{Φ,{ε},{0},{00},{ε,0},{ε,00},{0,00},{ε,0,00}}

2.

设∑={0,1},请给出∑上的下列语言的文法 （2x5'）

(1)所有包含子串

01011的串

S→X01011Y X→ε|0X|1X Y→ε|0Y|1Y

(2)所有既没有一对连续的0，也没有一对连续的1的串 A→ε|A’|A”

A’ →0|01|01A’ A” →1|10|10A”

3.

构造识别下列语言的DFA 2x6'

{0，1}+且x以0开头以1结尾}

(1) {x|x

（设置陷阱状态，当第一个字符为1时，进入陷阱状态）

00110,10S1

(2) {x|x{0，1}+且x的第十个字符为1}

（设置一个陷阱状态，一旦发现x的第十个字符为0，进入陷阱状态）

0,1S0,10,10,10,10,10,10,10,10,110,1

二、判断（正确的写T，错误的写F） 5x2'

1.设R1和R2是集合{a,b,c,d,e}上的二元关系，则

(R?R)R?RR?RR1231323 ( T )

任取(x.,y),其中x,y?{a,b,c,d,e}，使得(x,y)?(R1?R2)R3。

??z((x,z)?R1?R2?(z,y)?R3) z?{a,b,c,d,e} ??z((x,z)?R1?(x,z)?R2?(z,y)?R3)

??z((x,z)?R1?(z,y)?R3)??z((x,z)?R2?(z,y)?R3) ?(x,y)?R1R3?(x,y)?R2R3 ?(x,y)?R1R3?R2R3

2.对于任一非空集合A，Φ?2 ( T ) 3.文法G：S A|AS A a|b|c|d|e|f|g 是RG ( F ) 型语言

2型语言

1型语言

0型语言 ( T )

A?? （rs+s）*r=rr*s（rr*s）* ( F ) 不成立，假设r,s分别是表示语言R，S的正则表达式，例如当R={0}，S={1}, L(s(rs+s)*r)是以1开头的字符串，而L(rr*s(rr*s)*)是以0开头的字符串.L(s(rs+s)*r) ? L(rr*s(rr*s)*)

所以s(rs+s)*r? rr*s(rr*s)*,结论不成立

三、设文法G的产生式集如下，试给出句子aaabbbccc的至少两个不

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