设直线CD的解析式为y=kx+b，
则：，
解得
所以直线CD的函数解析式为y=3atx﹣2at2，则点H的坐标为（0，﹣2at2），yH=﹣2at2． 因为xC?xD=2t2，
所以xC?xD=﹣yH．
点评：本题主要考查了二次函数的应用、一次函数解析式的确定、图形面积的求法、函数图象的交点等知识点．
2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷
1、 （本题满分12分，每小题满分各为4分）
在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F。
（1） 如图8，求证：△ADE∽△AEP；
（2） 设OA＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3） 当BF＝1时，求线段AP的长.
FBPDCEOAC图8
25.（）证明：连结1ODQAP切半圆于D，??ODA??PED?90?又QOD?OE，??ODE??OED?90???ODE?90???OED
??EDA??PEA，又Q?A??A??ADE:?AEP
2）ODCBOA?ACODx?35?OD?35x?OE,同理可得：AD?45xQ?ADE:?AEP8?APAE?AEAD?yx8?54?45xy?6425x2?y?16x5x5x5(x?0)B图9（备用图）A
（
(3)由题意可知存在三种情况但当E在C点左侧时ＢＦ显然大于４所以不合舍去5当x?时AP?AB(如图）4延长DO，BE交于H易证?DHE??DJE6x,Q?PBE??PDH?90?5??PFB:?PHD?HD??
1PB??PB?2?AP?6612xx55J 5当x?时P点在B点的右侧4延长DO,PE交于点H同理可得?DHE??EJD?PBF:?PDH1BP??BP?2612xx55?AP?4?2?2?
2006 年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷
25（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分3分）
已知点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上。以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点。
（1） 如图9，如果AP=2PB，PB=BO。求证：△CAO∽△BCO； （2） 如果AP=m（m是常数，且m〉1），BP=1，OP是OA、OB的比例中项。当
点C在圆O上运动时，求AC：BC的值（结果用含m的式子表示）；
（3） 在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关
系，并写出相应m的取值范围。
C A
P B O 图9
25．（1）证明：QAP?2PB?PB?BO?PO，?AO?2PO．
AOPO ??2． ······················· （2分）
POBO QPO?CO， ························· （1分）
AOCO．Q∠COA?∠BOC，? △CAO∽△BCO． ····· （1分）??COBO（2）解：设OP?x，则OB?x?1，OA?x?m，QOP是OA，OB的比例中?项，
?x2??x?1??x?m?， ····················· （1分）得x?mm，即OP?． ·················· （1分） m?1m?1
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