详解详析
1．B [解析] 因为抛物线开口向下，其顶点坐标为(2，－3)，所以该抛物线有最大值－3.故选B. 2．D [解析] 观察表格可知，点(0，1)与点(3，1)、点(1，－1)与点(2，－1)的纵坐标分别相等，所以可知0＋31＋23
它们分别关于图象的对称轴对称，进而可求得对称轴为直线x＝(或)＝.故选D.
222
3．D 4.C 5.C
6．B [解析] ①由抛物线与x轴有两个交点，得b2－4ac＞0，所以①正确；②因为对称轴为直线x＝－1，b
则－＝－1，即2a－b＝0，所以②错误；③因为抛物线经过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，则抛物线
2a5
－，y1?在对称轴左侧1.5个单位长与x轴的另一个交点为(1，0)，于是有a＋b＋c＝0，所以③错误；④点B??2?1
－，y2?在对称轴右侧0.5个单位长度处，找出相应的点，显然y1＜y2，所以④正确．故选B. 度处，点C??2?
5
7．C 8. 2
9．y＝2(x＋2)2－2(或y＝2x2＋8x＋6)
1
10．8 [解析] 由题意可知抛物线y＝－x2＋b的顶点坐标为(0，8)，
21
∴b＝8，∴抛物线的函数表达式为y＝－x2＋8.
21
当y＝0时，0＝－x2＋8，解得x＝4或－4，
2∴水面宽AB＝4＋4＝8(m)．故答案为8. 11．③④ [解析] 由题图知，抛物线开口向上， ∴a>0.又对称轴在y轴的右侧， b
∴x＝－>0，
2a
∴b<0，①错误．当x＝－1时，抛物线在x轴上方，
∴y＝a－b＋c>0，②错误．设平移后的抛物线顶点为E，与x轴右边的交点为D，则阴影部分的面积与平行四边形CEDB的面积相同．
∵平移了2个单位长度，点C的纵坐标是－2，∴S＝2×2＝4，③正确．由抛物线的顶点坐标公式，得yC
＝－2，
4ac－b2∴＝－2.
4a
∵c＝－1，解得b2＝4a，④正确．故填③④. 12．(1＋7，3)或(2，－3)
13．解：(1)∵矩形ABCD的周长为12，AB＝x， 1
∴BC＝×12－x＝6－x.
2
∵E，F，G，H为矩形ABCD的各边中点， 11
∴y＝x(6－x)＝－x2＋3x，
221
即y＝－x2＋3x.
2
11
(2)y＝－x2＋3x＝－(x－3)2＋4.5，
221
∵a＝－＜0，
2∴y有最大值，
当x＝3时，y有最大值，为4.5. 14．解：(1)由题意可得：
??300－10x（0≤x≤30），y＝? ?300－20x（－20≤x<0）.?
(2)由题意可得：
?（20＋x）（300－10x）（0≤x≤30），w＝?
?（20＋x）（300－20x）（－20≤x<0），
化简得：
?－10x＋100x＋6000（0≤x≤30），w＝? 2
?－20x－100x＋6000（－20≤x<0），
2
－10（x－5）＋6250（0≤x≤30），??
即w＝? 52
－20（x＋）＋6125（－20≤x<0）.?2?
由题意可知x应取整数，所以当x＝－2或x＝－3时，w＜6125＜6250，
2
故当销售价格为每件65元时，月利润最大，最大月利润为6250元． (3)由题意得w≥6000，如图，令w＝6000，
5
即6000＝－20(x＋)2＋6125，6000＝－10(x－5)2＋6250，
2解得x1＝－5，x2＝0，x3＝10， ∴－5≤x≤10，
故将销售价格控制在55元到70元之间(含55元和70元)，才能使每月利润不少于6000元． 15．解：(1)设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c，
??16a＋4b＋c＝0，把A，B，C三点的坐标分别代入可得?解得?b＝－3， ?c＝－4，?c＝－4，
∴这个二次函数的表达式为y＝x2－3x－4.
(2)作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，连接OP，CP，如图①， ∴PO＝PC，此时点P即为满足条件的点． ∵C(0，－4)， ∴D(0，－2)， ∴点P的纵坐标为－2.
当y＝－2时，即x2－3x－4＝－2，
a－b＋c＝0，a＝1，
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