综合能力检测
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)
1．为了准备晚饭，小张找出了5种不同的新鲜蔬菜和4种冷冻蔬菜．如果晚饭时小张只吃1种蔬菜，不同的选择种数是( )
A．5 C．9 【答案】C
2．判断下图中的两个变量，具有相关关系的是( )
B．4 D．20
【答案】B
3．从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种作物种子都不许放入1号瓶，那么不同的放法种数为( )
A．C10A8 C．C8A9 【答案】C
1?n?4．若?x－?的展开式中第4项为常数项，则正整数n的值为( )
152
4
B．C9A9 D．C9C8
15
15
?x?
A．6 C．8 【答案】D
5．随机变量X的分布列为
B．7 D．9
X P －1 1 20 1 61 1 3且Y＝6X＋1，则Y的均值等于( ) A．0 29C． 36【答案】A
6．(2016年四川)设i为虚数单位，则(x＋i)的展开式中含x的项为( )
- 1 -
6
4
1B． 6D．1
A．－15x C．－20ix 【答案】A
4
4
B．15x D．20ix
4
4
7．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，两人的命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它被甲击中的概率是( )
A．0.45 C．0.65 【答案】D
8．已知随机变量ξ～N(3，σ)，则P(ξ≤3)等于( ) 1A． 51C． 3【答案】D
9．若随机变量X～B(n,0.6)且E(X)＝3，则P(X＝1)的值是( ) A．2×0.4 C．3×0.4 【答案】C
10．(2018年桂林模拟)如图，在A，B间有四个焊接点1,2,3,4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通．现在发现A，B之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有( )
A．12种 C．14种 【答案】B
11.(2019年南宁期末)某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队，则A中学至少有1名学生入选代表队的概率为( )
798999A. B. C. D. 1010100100
【答案】A
12.(2019年大庆期末)甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，两人各投一次为一轮，设甲每次投篮命中的概率为0.4，乙每次投篮命中的概率为0.6，而且不受其他次投篮结果的影响.设投篮的轮数为X，若甲先投，则P(X=k)等于（ ）
- 2 -
44
2
B．0.6 D．0.75
1
B． 41D． 2
B．2×0.4 D．3×0.6
4
5
B．13种 D．15种
A.0.6×0.4
【答案】B
k-1
B.0.24×0.76
k-1
C.0.4×0.6
k-1
D.0.76×0.24
k-1
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
13．(2017年邯郸二模)已知随机变量ξ服从正态分布N(m，σ)，若P(ξ≤－3)＝
2
P(ξ≥4)，则m＝______.
1
【答案】
2
14．(2018年合肥期末)有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次数，则D(X)＝________.
9
【答案】 16
15.(2019年梅州期末)已知(1-2x)=a0+a1x+a2x+…+a7x，则a1+a2+…+a7=______.
【答案】-2
16．用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数，数字2不出现在首位和末位，数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是________．(用数字作答)
【答案】48
三、解答题(本大题共6小题，满分70分)
17．(10分)为应对国际金融危机的不利影响，国家实施了保持经济平稳较快发展的一揽子计划，国民经济平稳回升．某地区生产总值同比增长与用电量有如下关系，我们结合有关数据做了一些分析，假设用电量x(亿千瓦时)和地区生产总值同比增长率y%有如下统计资料：
7
2
7
x y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 若由资料知，y对x呈线性相关关系． (1)试求回归直线方程；
(2)估计用电量为10亿千瓦时时，生产总值同比增长率是多少？
5
5
2
【解析】(1)?xiyi＝112.3，x＝4，y＝5，? xi＝90，
i＝1
i＝1
5
?xiyi－5x
^
i＝1
y
^
^
b＝
5
i－5x?x2i＝1
2
＝1.23，a＝y－bx＝0.08，
^
故回归直线方程为y＝1.23x＋0.08.
^
(2)当x＝10时，y＝1.23×10＋0.08＝12.38，
- 3 -
即估计用电量为10亿千瓦时时，生产总值同比增长率是12.38%.
18．(12分)随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数(API)一直居高不下．为了研究感染呼吸系统疾病是否与工作场所有关，现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康情况，得到2×2列联表如下：
项 目 有呼吸系统疾病 无呼吸系统疾病100 总 计 (1)补全2×2列联表； (2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关？说明理由．
参考数据：
室外工作 150 200 室内工作 总 计 P(K2≥k) k 参考公式：K＝
2
0.10 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 a＋bnad－bc2c＋da＋cb＋d.
【解析】(1)列联表如下：
项 目 有呼吸系统疾病 无呼吸系统疾病 总 计 (2)计算得K的观测值为k＝500×150×100－200×50
350×150×200×300
2
2
室外工作 150 50 200 室内工作 200 100 300 总 计 350 150 500 a＋bnad－bc2c＋da＋cb＋d＝
≈3.968>3.841.
所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关． 19．(12分)在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的．若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：
(1)恰有两道题答对的概率； (2)至少答对一道题的概率．
【解析】视“选择每道题的答案”为1次试验，则这是4次独立重复试验且每次试验中1
“选择正确”这一事件发生的概率为.由独立重复试验的概率计算公式，得
4
(1)恰有两道题答对的概率为
- 4 -
22
P4(2)＝C24??×??＝
44
?1????3???
27. 128
(2)至少答对一道题的概率为
81175?3?40?1?0
1－P4(0)＝1－C4??×??＝1－＝.
256256?4??4?
20．(12分)(2018年天津模拟)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－1
200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．
2
(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；
(2)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了，请运用相关知识分析其原因．
【解析】(1)X可能的取值为10,20,100，－200.
12
P(X＝10)＝C13×??×?1－?＝，
22
?1????1???
????
1?
??
3838
21
P(X＝20)＝C23×??×?1－?＝，
22
1?
30
P(X＝100)＝C33×??×?1－?＝， 22
?1?
??
??
1?
?
18
03
P(X＝－200)＝C03×??×?1－?＝.
22
?1???
X P ??
1?
?
18
∴X的分布列为
10 3 820 3 8100 1 8－200 1 833115(2)由(1)得E(X)＝10×＋20×＋100×－200×＝－，这表明获得分数X的均值为负，
88884∴多次游戏之后分数减少的可能性更大．
21．(12分)(2016年新课标Ⅲ)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．
注：年份代码1～7分别对应年份2008～2014.
- 5 -
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