第十六章《二次根式》易错题
一、选择题
1．当a＞0，b＞0时，n是正整数，计算
A．（b﹣a）
B．（ab﹣ab）
n3
n+12
的值是（ ）
C．（b﹣ab）
3
2
D．（ab+ab）
n3n+12
错答：D
考点：二次根式的性质与化简。
分析：把被开方数分为指数为偶次方的因式的积，再开平方，合并被开方数相同的二次根式． 解答：解：原式==ab
n3
﹣
．
﹣ab
n+12
n+12
=（ab﹣ab）故选B．
n3
点评：本题考查的是二次根式的化简．最简二次根式的条件：被开方数中不含开得尽方的因式或因数． 点评：解答此题，要弄清二次根式的性质：2．当x＜﹣1时，|x﹣
A．2
B．4x﹣6
=|a|，分类讨论的思想．
﹣2|﹣2|x﹣1|的值为（ ）
C．4﹣4x
D．4x+4
错答：C
考点：二次根式的性质与化简。
分析：根据x＜﹣1，可知2﹣x＞0，x﹣1＜0，利用开平方和绝对值的性质计算． 解答：解：∵x＜﹣1 ∴2﹣x＞0，x﹣1＜0 ∴|x﹣
﹣2|﹣2|x﹣1|
=|x﹣（2﹣x）﹣2|﹣2（1﹣x） =|2（x﹣2）|﹣2（1﹣x） =﹣2（x﹣2）﹣2（1﹣x） =2． 故选A．
点评：本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，
=a；a＜0时，
=﹣a；a=0时，
=0；
解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算． 3．化简|2a+3|+
A．
﹣3a B．3a﹣
C．a+
（a＜﹣4）的结果是（ ） D．﹣3a
错答：B
考点：二次根式的性质与化简；绝对值。
分析：本题应先讨论绝对值内的数的正负性再去绝对值，而根号内的数可先化简、配方，最后再开根号，将两式相加即可得出结论． 解答：解：∵a＜﹣4， ∴2a＜﹣8，a﹣4＜0， ∴2a+3＜﹣8+3＜0 原式=|2a+3|+=|2a+3|+
=﹣2a﹣3+4﹣a=﹣3a． 故选D．
点评：本题考查的是二次根式的化简和绝对值的化简，解此类题目时要充分考虑数的取值范围，再去绝对值，否则容易计算错误． 4．当x＜2y时，化简
得（ ）
A．x（x﹣2y） B． C．（x﹣2y） D．（2y﹣x）
错答：C
考点：二次根式的性质与化简。
分析：本题可先将根号内的分式的分子分解因式，再根据x与y的大小关系去绝对值． 解答：解：原式=∵x＜2y ∴原式=（2y﹣x）
．故选D．
=
=|x﹣2y|
点评：本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要注意题中所给的范围去绝对值． 5．若
=1﹣2x，则x的取值范围是（ ）
A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜
错答：A
考点：二次根式的性质与化简。 分析：由于解答：解：∵
∴1﹣2x≥0，解得x≤． 故选B．
点评：算术平方根是非负数，这是解答此题的关键． 6．如果实数a、b满足
，那么点（a，b）在（ ）
≥0，所以1﹣2x≥0，解不等式即可． =1﹣2x，
A．第一象限 B．第二象限 C．第二象限或坐标轴上 D．第四象限或坐标轴上
错答：B
考点：二次根式的性质与化简；点的坐标。 专题：计算题；分类讨论。
分析：先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴． 解答：解：∵实数a、b满足∴a、b异号，且b＞0；
故a＜0，或者a、b中有一个为0或均为0． 于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上．故选C．
点评：根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置． 7．计算：
= 2+
．
，
考点：二次根式的性质与化简；零指数幂；负整数指数幂。
分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答：解：原式==2=2+
﹣．
=1，
+2
﹣
+2
点评：本题考查0次幂、负数次幂、二次根式的化简以及合并，任何非零数的0次幂都得1，负数次幂可以运用底倒指反技巧，
=2=2．
1
8．代数式取最大值时，x= ±2 ．
考点：二次根式的性质与化简。 专题：计算题。
分析：根据二次根式有意义的条件，求出x的取值即可． 解答：解：∵∴代数式即当解
≥0， 取得最大值时，
=0时原式有最大值， =0得：x=±2，
取得最小值，
答案为±2．
点评：本题比较简单，考查了二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 二、填空题 9．若a＜1，化简
考点：二次根式的性质与化简。 分析：
解答：解：∵a＜1， ∴a﹣1＜0， ∴
=﹣（a﹣1）﹣1 =﹣a+1﹣1=﹣a． 点评：对于
化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即
．
=|a﹣1|﹣1
=|a﹣1|﹣1，根据a的范围，a﹣1＜0，所以|a﹣1|=﹣（a﹣1），进而得到原式的值．
= ﹣a ．
10．若0＜x＜1，化简
考点：二次根式的性质与化简。 分析：由
简原式即可得出最终结果． 解答：解：原式=
﹣
，
= 2x ．
，又0＜x＜1，则有﹣x＞0，通过变形化
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