=x+﹣（﹣x）=2x．
点评：本题考查的是对完全平方公式的灵活使用和对二次根式的化简应用． 三、计算题 11．计算：
?（﹣）
﹣2
﹣（2）+|﹣
0
|+的结果是 ．
考点：二次根式的性质与化简；绝对值；零指数幂；负整数指数幂。
分析：计算时首先要分清运算顺序，先乘方，后加减．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式，需要先化简，再合并． 解答：解：==2=7
?4﹣1++4．
?（﹣）+1+
﹣2
﹣（2）+|﹣
0
|+
点评：计算时注意负指数次幂与0次幂的含义，并且理解绝对值起到括号的作用．
十七章《勾股定理》易错题
一、审题不仔细，受定势思维影响
1 、 在△ABC中，?A,?B,?C的对边分别为a,b,c，且(a?b)(a?b)?c，则（ ）
（A）?A为直角 （B）?C为直角 （C）?B为直角 （D）不是直角三角形 错解：选（B）
分析：因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为?C，因而有同学就习惯性的认为?C就一定表示直角，加之对本题所给条件的分析不缜密，导致错误.该题中的条件应转化为a?b?c，即a?b?c，因根据这一公式进行判断.
正解：Qa?b?c，∴a?b?c.故选（A） 2 、 已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.
错解：第三边长为32?42?25?5.
分析：因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是3、4为直角边.而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边.
正解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长为
222222222222232?42?25?5；
（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长为
42?32?7.
二、概念不明确，混淆勾股定理及其逆定理
3 、 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）
222（A）1、2、3 （B）3,4,5 （C）1,2,3 （D）3,4,5 错解：选（B）
分析：未能彻底区分勾股定理及其及逆定理，对概念的理解流于表面形式.判断直角三角形时，应将所给数据进行平方看是否满足a?b?c的形式.
正解：因为
222??????1?222?3，故选（C）
24 、 在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60?方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？
错解：甲船航行的距离为BM=8?2?16（海里）， 乙船航行的距离为BP=15?2?30（海里）. ∵162?302?34（海里）且MP=34（海里）
∴△MBP为直角三角形，∴?MBP?90?，∴乙船是沿着南偏东30?方向航行的.
分析：虽然最终判断的结果也是对的，但这解题过程中存在问题.勾股定理的使用前提是直角三角形，而本题需对三角形做出判断，判断的依据是勾定理的逆定理.其形式为“若a?b?c，则?C?90?.错解的原因在于未能充分理解勾股定理及其逆定理的概念，导致错误运用.
正解：甲船航行的距离为BM=8?2?16（海里）， 乙船航行的距离为BP=15?2?30（海里）.
222∵16?30?1156,34?1156，∴BM?BP?MP，
222222∴△MBP为直角三角形，∴?MBP?90?，∴乙船是沿着南偏东30?方向航行的. 三、混淆勾股定理及其逆定理应用
5、如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，AM是中线，且AM=求AD．
231BC=AD.又RT△ABC的周长是(6+23)cm.
32
错解 ∵△ABC是直角三角形， ∴AC:AB:BC=3:4:5 ∴AC∶AB∶BC=3∶4∶5．
∴AC=
3?33(6+23)=
212AB=
6?234(6+23)= 312BC=
15?535(6+23)=
612又∵
11AC?AB=BC?AD 223?36?23?AC?AB23∴AD== BC15?536=(3?3)?2(3?3)
5(3?3)2(3+3)(cm) 5诊断 我们知道，“勾三股四弦五”是直角三角形中三边关系的一种特殊情形，并不能代表一般的直角三
=
角形的三边关系．上述解法犯了以特殊代替一般的错误．
正确解法∵AM=
23AD 3∴MD=(233AD)2?AD2=AD 33又∵MC=MA，∴CD=MD．
∵点C与点M关于AD成轴对称． ∴AC=AM，∴∠AMD=60°=∠C．
∴∠B=30°,AC=
31BC,AB=BC
22∴AC+AB+BC=
31BC+BC+BC=6+23. 22∴BC=4．
1BC231∵BC=AD, ∴AD=2=3(cm)
232336、在△ABC中，a∶b∶c=9∶15∶12， 试判定△ABC是不是直角三角形．
错解 依题意，设a=9k，b=15k，c=12k(k＞0)． ∵a＋b=(9k)＋(15k)=306k，c2=(12k)=144k， ∴a＋b≠c．∴△ABC不是直角三角形．
诊断 我们知道“如果一个三角形最长边的平方等于另外两边的平方和，那么这个三角形是直角三角形”．而上面解答错在没有分辨清楚最长边的情况下，就盲目套用勾股定理的逆定理．
正确解法 由题意知b是最长边．设a=9k，b=15k，c=12k(k＞0)． ∵a＋c=(9k)＋(12k)=81k＋144k=225k． b2=(15k)=225k，∴a＋c=b． ∴△ABC是直角三角形．
7、已知在△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AE是高．求证：AB－AC=2BC·DE．
2
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2
2
错证 如图． ∵AE⊥BC于E，
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