∴AB=BE＋AE， AC=EC＋AE． ∴AB－AC=BE－EC =(BE＋EC)·(BE－EC) =BC·(BE－EC)．
∵BD=DC， ∴BE=BC－EC=2DC－EC． ∴AB－AC=BC·(2DC－EC－EC)=2BC·DE．
诊断 题设中既没明确指出△ABC的形状，又没给出图形，因此，这个三角形有可能是锐角三角形，也可能是直角三角形或钝角三角形．所以高AE既可以在形内，也可以与一边重合，还可以在形外，这三种情况都符合题意．而这里仅只证明了其中的一种情况，这就犯了以偏概全的错误。剩下的两种情况如图所示。
2
2
2
2
2
2
2
2
2
222
，
8、已知在△ABC中，三条边长分别为a，b，c，a=n，
n2n2?4b=-1,c=(n是大于2的偶数)。求证:△ABC是直角三角形。
44错证1 ∵n是大于2的偶数，∴取n=4，这时 a=4，b=3，c=5． ∵a＋b=4＋3=25=5=c，
∴△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理)． 由勾股定理知△ABC是直角三角形．
4n2n2n4n222n正解 ∵a+b=n+(-1)=n+-+1=++1 41621622
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2
2
2
2
2
2
2
4n2?42n2n22n?1)=++1 c=()=(441622
由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形 第19章错题
选择题
1、下列函数：①y=﹣8x、②错误!未找到引用源。、③y=8、④y=﹣8x2+6、⑤y=﹣0.5x﹣1中，一次函数有（ ）
A、1个 C、3个
B、2个 D、4个
考点：一次函数的定义。
分析：根据一次函数的定义进行逐一分析即可． 解答：解：①是一次函数；
②自变量次数不为1，故不是一次函数； ③是常数函数；
④自变量次数不为1，故不是一次函数； ⑤是一次函数． ∴一次函数有2个． 故选B．
点评：解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
2、在下列函数关系中：①y=kx，②y=错误!未找到引用源。x，③y=x2﹣（x﹣1）x，④y=x2+1，⑤y=22﹣x，一定是一次函数的个数有（ ）
A、3个 C、4个
B、2个 D、5个
考点：一次函数的定义。
分析：根据一次函数的定义条件解答即可． 解答：解：①y=kx当k=0时原式不是函数； ②y=错误!未找到引用源。x是一次函数； ③y=x2﹣（x﹣1）x=x是一次函数；
④y=x2+1自变量次数不为1，故不是一次函数； ⑤y=22﹣x是一次函数． 故选A．
点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 3、下列各函数关系式中，属于一次函数的是（ ）
A、错误!未找到引用源。 C、y=x2+x+1
B、y=x2+x+1﹣x2
D、错误!未找到引用源。
考点：一次函数的定义。
分析：一次函数的一般形式是y=kx+b，kx+b是关于x的一次式，是整式． 解答：解：A、D等号右边不是整式，因而不是一次函数； C自变量次数不为1，故不是一次函数； B中整理得到y=x+1是一次函数． 故选B．
点评：解题关键是掌握一次函数的定义条件．
一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
4、（2001?黑龙江）如图，在同一坐标系内，直线l1：y=（k﹣2）x+k和l2：y=kx的位置可能为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：一次函数的图象。
分析：根据一次函数的性质解答即可． 解答：解：由题意知，分三种情况：
1、当k＞2时，y=（k﹣2）x+k的图象经过第一二三象限；y=kx+b的图象y随x的增大而增大，并且l2比l1倾斜程度大，故C选项错误；
2、当0＜k＜2时，y=（k﹣2）x+k的图象经过第一二四象限；y=kx+b的图象y随x的增大而增大，B选项正确； 3、当k＜2时，y=（k﹣2）x+k的图象经过第二三四象限，y=kx+b的图象y随x的增大而减小，但l1比l2倾斜程度大，故A、D选项错误． 故选B．
点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限； ②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限； ③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； ④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
5、（2000?辽宁）下图图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx﹣（m﹣3）的图象的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：一次函数的图象。
分析：分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可． 解答：解：A、由函数图象可知，错误!未找到引用源。，解得，0＜m＜3； B、由函数图象可知，错误!未找到引用源。，解得，m=3；
C、由函数图象可知，错误!未找到引用源。，解得，m＜0，m＞3，无解； D、由函数图象可知，错误!未找到引用源。解得，m＜0． 故选C．
点评：此题比较发杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组．
6、（2002?广元）关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过（0，﹣2）点；②图象与x轴交点是（﹣2，0）；③从图象知y随x增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象是与y=﹣x平行的直线．其中正确说法有（ ）
A、2种 C、4种
B、3种 D、5种
考点：一次函数的性质。
分析：根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．
解答：解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确； ②当y=0时，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确； ③因为k=﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误；
④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确； ⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确． 故选C．
点评：此题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：
在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 7、若函数y=﹣2mx﹣（m2﹣4）的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则（ ）
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