2011数学高考必备 概率与统计高考题 - 图文

8、（2009玉溪一中期末）甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响．射击环数的频率分布条形图如下：

若将频率视为概率，回答下列问题．

(Ⅰ)求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率；

(Ⅱ)若甲、乙两运动员各自射击1次，ξ表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求ξ的分布列及Eξ． 解：

(Ⅰ)甲运动员击中10环的概率是：1一0.1—0.1—0.45=0.35.

设事件A表示“甲运动员射击一次，恰好命中9环以上(含9环，下同)”， 则P(A)=0.35+0.45=0.8.

事件“甲运动员在3次射击中，至少1次击中9环以上”包含三种情况： 恰有1次击中9环以上，概率为p1=C3·0.8·(1-0.8)=0.096； 恰有2次击中9环以上，概率为p2=C3·0.8·(1-0.8)=0.384； 恰有3次击中9环以上，概率为p3=C3·0.8·(1-0.8)=0.512．

因为上述三个事件互斥，所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率 p= p1+ p2+ p3=0.992．

(Ⅱ)记“乙运动员射击1次，击中9环以上”为事件B， 则P(B)=1—0.1—0.15=0.75．

因为?表示2次射击击中9环以上的次数，所以?的可能取值是0，1，2. 因为P(?=2)=0.8·0.75=0.6；

P(?=1)=0.8·(1-0.75)+(1-0.8)·0.75=0.35；

33

0

112

221

P(?=0)=(1-0.8)·(1-0.75)=0.05． 所以?的分布列是

ξ P 0 0.05 1 0.35 2 0.6 所以Eξ=0×0.05+1×0.35+2×0.6=1.55．

9、（2009广东三校一模）如图,A,B两点有5条连线并联,它们在单位时间能通过的信息量依次为

2,3,4,3,2.现从中任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为?.

(1)写出信息总量?的分布列;

2 3 A 4 3

B

(2)求信息总量?的数学期望.

(1)由已知,?的取值为7,8,9,10 . 2分

2

?P???7??C2C2C113512?15258 , P???8??C2C2?C2C1CC2C1C5311351221?310,

P???9??C2C2C1C531?, P???10???110 8分

??的分

? 7 9 10 布列为:

P

15 310 25 110 9分 (2)E????15?7?310?8?25?9?110?10 11分

?425?8.4 12分

10、（2009东莞一模）某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能

获利10﹪，可能损失10﹪，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为

12，

14，

14；如果投资乙

项目，一年后可能获利20﹪，也可能损失20﹪，这两种情况发生的概率分别为? 和?（????1）.