因式分解
学习目标：1,了解因式分解的意义，确定多项式各项的公因式会用提公因式法把多项式分解因式及公式法解题。 2. 经历探索因式分解及公式推理，掌握因式分解的概念和多项式各项的公因式，领会因式分解的解题步骤。 3.培养良好的探究意识与合作交流的能力。 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化为两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 说明：一般的，多项式的第一项有负号时，应取系数为负数的公因式，以使括号内的多项式的第一项的系数是正数。在提出负号时，多项式的每一项都要变号。 公式法 1分解因式的平方差公式 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积，即 22a-b=(a+b)(a-b) （平方差公式的逆运算公式） 说明：运用平方差公式分解因式的条件：（1）所给多项式只有两项；（2）两项符号相反；（3）这两项可以写成两数（或两整式）的平方的形式。 2，平方差公式中a,b的特征 22 平方差公式a-b=(a+b)(a-b)中的a,b既可以表示数，又可以表示单项式或多项式。 说明：（1）凡符合平方差公式特征的二项式都可以用平方差公式分解因式； （2）在对多项式进行分解因式式时，一般先考虑提取公因式，然后考虑套用公式。 3，完全平方式 2222 形如a+2ab+b 或a-2ab+b的式子称为完全平方式。 利用完全平方式可以把形如完全平方式的多项式因式分解。把整式乘法的完222222全平方公式(a+b)=a+2ab+b, (a-b)=a-2ab+b反过来就得到222222a+2ab+b=(a+b), a-2ab+b=(a-b) 说明：完全平方式的特征：（1）总共含有三项；（2）其中两项可以写成两个22数的平方和的形式，另一项刚好是两个数积的2倍；（3）完全平方式a+2ab+b 22或a-2ab+b中的a,b既可以表示数，又可以表示单项式或多项式。 4，分解因式的完全平方公式 两个数的平方和加上（或减去）这两个数积的2倍，等于这两个数的和（或222222差）的平方即：a+2ab+b=(a+b), a-2ab+b=(a-b) 5，综合运用提公因式法，公式法两种方法分解因式 分解因式时应先看多项式是否有公因式，若有公因式，尽量先用提公因式法，再看多项式是几项式。如果是二项式，考虑是否符合平方差公式特点，能否用平方差公式分解因式；如果是三项式，考虑是否符合完全平方公式特点，能否运用完全平方公式分解因式。 说明：分解因式一直分解到每个因式都不能再分解为止，然后 检查分解因式的结果是否正确，简记为一提二公三查。 （预习结束后叫学生作下面的习题以达到对知识的巩固） 三，课堂达标测试 221, (a+b)(a-b)=a-b的运算是 2,多项式ax+ay的公因式是 23 多项式2abc+4abc的公因式是 3，分解因式 32(1)3a-6a-3a; (2) 2x(a-2)+3y(2-a) 4,计算： 2222 (1) x-25y= , (2) 2001-1999= . 222 (3) (2a-3b)-4x= ;(4) 2x-50= . 5,分解因式 22 (2x-y)-(x-2y)= ; 6, 分解因式 2 9x- =(3x+1)(3x-1); 7, 分解因式 22 36(x+y)-49(x-y); 8, 分解因式 2222 x-2xy+y= ; 2xy-x-y= ; 9, 分解因式 22 3x-6x+3= ; (x+y)-4(x+y-1)= ; 10, 分解因式 222 (1) x+6xy+9y; (2) 9(a-b)+42(a-b)+49; 322311,已知x-y=1,xy=2,求xy-2xy+xy的值 重、难点：因式分解的意义和用提公因式法把多项式分解因式及公式法解题. 学习过程 一，学生看书预习（大约20分钟） 让学生先自主结合学案认真预习课本15.4因式分解的节内容，第165页到170页。在预习的过程中要求学生把含糊及不懂的地方全部标注出来，在学生预习完后，教师引导学生来解决这些问题或老师讲解。让学生掌握整式的除法的所有内容。另外强调学生注意以下几点。 （前面学过的公式的可逆性，平方差及完全平方式的逆用） 二，相关感念及注意事项说明（疑惑解答） 提公因式法 1，分解因式 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 说明：（1）分解因式必须等号左边是多项式的和，等号右边是几个整式的积； （2）分解因式的结果要用积的形式来表示； （3）分解后的每个因式必须是整式； （4）分解因式必须分解到每个因式都不能再分解为止； 2，分解因式与整式乘法的关系 如果把整式的乘法看做一个过程，那么分解因式就是它的互逆变形过程，它们之间互为逆运算。 说明：整式乘法与分解因式意义不同，方向相反的变形。 3，公因式 把多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。 说明：（1）公因式是这个多项式每一项都含有的相同的因式，必须是每一项都含有，缺一不可； （2）公因式可以是单项式，也可以是多项式。 4，提公因式法
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