浙江省 2015 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试
高等数学
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项 :
1. 答题前 , 考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
一、选择题 : 本大题共 5 小题 , 每小题 4 分, 共 20 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。 1. 当 x
x0 时， f(x) 是 g(x) 的高阶无穷小，则当 x x0 时， f(x)-g(x) 是 g(x) 的
A．等价无穷小 B．同阶无穷小 C．高阶无穷小 D．低阶无穷小 2. 设 f(x)在 x=a 处可导，则 lim
x 0
f ( a x) f a x
x
等于
A.f’(a)B.2f’(a)C.0D.f’(2a)
且 C为任意常数，
3. 设可导函数 F(x) 满足 F’(x)=f(x), 则 A.
F' (x)dx f (x) CB. f (x)dx F(x)C
C. F(x)dx F(x)
CD. f ' (x)dx F(x)
x - z
与C
1
x 1 y 5 z 3
1
4. 设直线 L1： 1 A. B.
- 2 y 2z
L2：3，则 L与 L的夹角是
1
2
C. D.
4
3
2
6
5 在下列级数中，发散的是
A. n
( 1)n 1 1
1 1
ln( n 1) n 1 3 1
B.n
n1 n 1) (
C. n
1
3
n
D.
n n 1 3n 1
非选择题部分
注意事项 :
1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2. 在答题纸上作图，可先使用 2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题 : 本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。
6. 数列极限 lim n ln ( n
1) ln n
n
若 lim x2
1
，则 和 的值为
ax b
2
a
b
7. x x 1
8. 函数 F( x )
x
1
1
1 dt ( x 0)的单调减区间是
t
2
x 2
x
9. 设函数 f( x )
x
, 2
x 0在 x
0处连续，则必有 a
a, x
0
10. 设
y
ln （1
2 -x ），则 dy
11 若f ' (x )
x , 且f( 2)
1, 则f( x)
1
dx
12.
x
1
e
已知级数
1
2
1
2的和2
，则级数 为 13. n 1
n
6
n 1（2n - 1）
14. 函数 lnx 在 x=1 处的幂级数展开式为
三、计算题：本题共有 8 小题，其中 16-19 小题每小题 7 分， 20-23 小题每小题
分，共 60 分。计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。
16. 设 f ( x
1
x 2
( x0)，求 f( x )
8
)
4
x x
1
17.
求极限 lim
x
2
x（1 - cos
1
） x
2
d2 y ) ，其中 f具有二阶导数 ,求 dx 2 18. 设 y cos f ( x
20. 讨论方程 lnx=ax （a>0）有几个实根 21. 求
1 x x
0
x2 x
2
3
dx
22.
计算 2 sinx - cosx dx
2
2
23. 求曲线（ x - b） y a（ ba 0)所围成的平面图形绕 y 轴 旋转一周所得的旋转体体积
四、综合题：本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分。
已知函数 y
24. (1). 函数的单调区间及极值 ;
(2). 函数图形的凹凸区间及拐点；
(3). 函数图形的渐近线。
，求 （x - 1）
2
x 3 已知 f( x ) 2 0 2n 2 2n
x,0 2 -
x
1
，计算
25.
x,1
x2
(1).
S0 S
f （x） e- x dx
(2).
0
f （x - 2n）e- xdx
26.
设f ( x ) sin x
x
( x
0
t )f (t )dt 为连续函数，试求 f( x )
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