黔东南州2018届高三第一次模拟考试
理科数学参考答案
一、选择题
1-5: CCBAD 6-10: BCBBA 11、12：DA 1.解：由x2?2x?0?0?x?2，故eUA2.解：由z?i???B?{x|x?1}{x|0?x?2}?(0,1]．
2?i得z??2i?b??2． 1?2i3.解：从图表中看出，选项B明显错误．
4.解：设{an}的公差为d，由a1?2a2?3a3?18得6a1?8d?18?3a1?4d?9，则2a1?a5?3a1?4d?9． 5.解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为33，高为4的三角形，其面积为63．
6.解：由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为r，则有
8r15r17r1????8?15(等积法)，解得r?3，故其直径为6(步)． 2222rn?r7.解：通项Tr?1?Cn(2x)(?1rrn?rrn?3r)?(?1)2C， nx2x依题意得n?3r?0?n?3r．故n是3的倍数，只有选项C符合要求． 8.解：①n?351，则k?351，m?0，
m?0?2000成立，k?351?1?352，m?0?2?352?704；
②m?704?2000成立，k?352?1?353，m?704?2?353?1410； ③m?1410?2000成立，k?353?1?354，m?1410?2?354?2118； ④m?2118?2000不成立，所以输出k?354.故选B．
9.解：本题抓住一个主要结论——函数f(x)的最小正周期为?，则C点到直线AB距离的最小值为
?，从而得到45?ABC面积的最小值为，故选B．
810.解：由抛物线的性质知，点O1到C的准线l的距离为准线l的距离为
1|AB|?r，依题意得r2?25?r?5，又点O1到C的21(x1?x2?2)?r?5 ，则有x1?x2?8，故r(x1?x2)?40． 211.解：由于线段AB的垂直平分线方程为y?x?1，则函数y?f(x)是线段AB的“和谐函数”?y?f(x)与直线y?x?1有公共点?函数y?f(x)?x?1有零点．利用函数的导函数的性质，经检验知，只有函数y?ex?1?1的图像上存在点P(1,2)满足上上述条件，故选D．
12.解：依题意知D、E分别是线段AB上的两个三等分点，则有CD?2112CB?CA， CE?CB?CA， 33332a22b25a2?b2?c2??CB?CA，而CB?CA?则CD?CE?， 99922a22b25218??5a2?b2222??(a?b?c)??c，得?则CD?CE?， 299189ca2?b2a2?b21112222?1，又a?b?(a?b)?c??， 由C为钝角知a?b?c?2222cc2222则有
118??512??1?????，故选A． 29369二、填空题
13.解：本题考查线性规划，答案为11．
14.解：因为f(x)在?0,???上单调递增，所以f(1)f(2)?0?2?m?5．
15.解：依题意知，该正方体的内切球半径为1，外接球的半径为3，且这两个球同心，则线段PQ长度的最小值是3?1．
2eb2b216.解：由已知得tan?? ?e?1，tan???e?1，则tan(???)?2?e2a(c?a)a(c?a)又cos(???)??三、解答题
17.解：(Ⅰ)设{an}的公比为q，由a1?3，S3?39得
2e5??2?e?2或e??1（舍）． ?tan(???)??2，则有22?e5?a1=3 ， ?2?a1?a1q?a1q?39
于是q?q?12?0，解得q?3（q??4不符合题意，舍去） 故an?a1qn?1?3?3n?1?3n． (Ⅱ)由(Ⅰ)得Sn?则Tn?23nS331(3?1)，则cn?n???n， 2an22333111n?(?2?…?n) 2233311(1?n)333?3n?1?3． ?n??3n?112224?341?32218.解：(Ⅰ)由已知条件知，当两名高级导游来自甲旅游协会时，有C2C3?3种不同选法； 22当两名高级导游来自乙旅游协会时，有C3C3?9种不同选法，则
22C2C3?C32C3266A，所以事件发生的概率为. P(A)??435C835(Ⅱ)随机变量?的所有可能取值为1，2，3，4．
13C5C31C52C323P(??1)?4?，P(??2)??， 4C814C87310C5C33C54C31． P(??3)?4?，P(??4)??4C87C814所以,随机变量?的分布列为
? p 1 2 3 4 1 143 73 71 14则随机变量?的数学期望E??1?13315?2??3??4??（人）． 147714219.(Ⅰ)证明：由PC?平面ABC，DE?平面ABC，故PC?DE. 由CE?2,CD?DE?2，得?CDE为等腰直角三角形，故CD?DE. 又PCCD?C，故DE?平面PCD．
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，?CDE为等腰直角三角形，?DCE??4,
过D作DF垂直CE于F，易知DF?FC?FE?1,又已知EB?1，故FB?2. 以C为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则C(0,0,0),P(0,0,3),E(0,2,0),D(1,1,0), 则有DE?(?1,1,0)，DP?(?1,?1,3)． 设平面PDE的法向量为m?(x,y,z)，则有
??m?DE?0??x?y?0，可取m?(3,3,2)； ?????m?DP?0??x?y?3z?0因为AC?平面PCE，所以平面PCE的法向量可取n?(1,0,0)． 则cos?m,n??m?n322． ?|m||n|22322． 22而二面角D?PE?C为锐二面角，故其余弦值为
20.解：(Ⅰ) 因为直线l:x?my?1?0经过点F2，所以c?1，
222又?AF1F2是等腰直角三角形，所以a?a??2c??a?2所以b2?a2?c2?1
2x2?y2?1． 故椭圆C的标准方程为2x2?y2?1联立消x得 (Ⅱ) 设M(my1?1,y1)，N(my2?1,y2)，将l:x?my?1?0与2(m2?2)y2?2my?1?0．y1?y2??2m1,yy??， 12m2?2m2?2点A在以线段MN为直径的圆外等价于AMAN?0，
?AM?AN??m2?1?y1y2??m?1??y1?y2??2
1?2m?????m2?1???2?m?1???????2?0 2m?2m?2?????m2?2m?3?0，解得?1?m?3故实数m的取值范围是(?1,3)．
x21. 解：(Ⅰ)f?(x)?e?a， x依题意得f(1)?0，f?(1)?0，则有
?e?b?0?a?e． ???e?a?0b?e??xx (Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)?e?elnx?e，f?(x)?e?e， x
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