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贵州省黔东南州2018届高考第一次模拟考试数学(理)试题-有答案

来源:用户分享 时间:2025/5/19 14:24:17 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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2218. 解:(Ⅰ)由已知条件知,当两名高级导游来自甲旅游协会时,有C2C3?3种不同选法;

22当两名高级导游来自乙旅游协会时,有C3C3?9种不同选法,则 ……………(2分)

22C2C3?C32C3266A,所以事件发生的概率为. ……(6分) P(A)??435C835(Ⅱ)随机变量?的所有可能取值为1,2,3,4. ……………………………(7分)

13C5C31C52C323P(??1)?4?,P(??2)??,

C814C847310C5C33C54C31. ………………(11分) P(??3)?4?,P(??4)??4C87C814所以,随机变量?的分布列为

? p 1 2 3 4 1 143 73 71 14则随机变量?的数学期望E??1?13315?2??3??4??(人).……(12分) 147714219. (Ⅰ)证明:由PC?平面ABC,DE?平面ABC,故PC?DE.

由CE?2,CD?DE?2,得?CDE为等腰直角三角形,故CD?DE. 又PCCD?C,故DE?平面PCD. ……………(6分)

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,?CDE为等腰直角三角形,?DCE??4,

过D作DF垂直CE于F,易知DF?FC?FE?1,又已知EB?1,故FB?2.(7分) 以C为坐标原点,如图建立空间直角坐标系,则C(0,0,0),P(0,0,3),E(0,2,0),D(1,1,0), 则有DE?(?1,1,0),DP?(?1,?1,3). 设平面PDE的法向量为m?(x,y,z),则有

??m?DE?0??x?y?0??,可取m?(3,3,2); ??x?y?3z?0??m?DP?0?因为AC?平面PCE,所以平面PCE的法向量可取n?(1,0,0).…………(9分) 则cos?m,n??m?n322. …………………………………………(11分) ?|m||n|22322. ………………(12分) 22而二面角D?PE?C为锐二面角,故其余弦值为

20. 解:(Ⅰ) 因为直线l:x?my?1?0经过点F2,所以c?1,

222又?AF1F2是等腰直角三角形,所以a?a??2c??a?2所以b2?a2?c2?1

2

故椭圆C的标准方程为

x?y2?1. ……………………………………………(5分) 22x2?y2?1联立消x得 (Ⅱ) 设M(my1?1,y1),N(my2?1,y2),将l:x?my?1?0与2(m2?2)y2?2my?1?0.y1?y2??2m1,yy??………(8分) 1222m?2m?2点A在以线段MN为直径的圆外等价于AMAN?0,

?AM?AN??m2?1?y1y2??m?1??y1?y2??2

1?2m?????m2?1???2?m?1???????2?0 2?m?2??m?2??m2?2m?3?0,解得?1?m?3故实数m的取值范围是(?1,3).…(12分)

x21. 解:(Ⅰ)f?(x)?e?a, …………………………………………………(1分) x依题意得f(1)?0,f?(1)?0,则有 ………………………………(2分)

?e?b?0?a?e. …………………………………………………(4分) ????e?a?0?b?ex (Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)?ex?elnx?e,f?(x)?e?e, x由于f?(x)在区间(0,??)上为增函数,且f?(1)?0,

则当0?x?1时,f?(x)?f?(1)?0;当x?1时,f?(x)?f?(1)?0,

故函数f(x)的减区间是(0,1),增区间是(1,??).……………………………(8分)

222?1?lnx?lnx?2lnx?1lnx?lnex(Ⅲ) 因为?, ???x2x2xeee??2于是构造函数h(x)?1?lnx,x?1, exlnex2?(lnx)22x??x?1,k?h(x)??ke成立,等价于………………(9分) x??maxe由(Ⅱ)知当x?1时,f(x)?f(1)?0,即ex?e(lnx?1)对x?1恒成立. 即

lnx?11?(当且仅当x?1时取等号) exe1,又x?1时,h(x)?0, e11k[,??). …(12分) . …(11分)故的取值范围是

e2e2所以函数h(x)max?h(1)?2h所以??(x)??max?h2(1)?

1?x??1?t?2??22. 解:(Ⅰ)当??时,l的参数方程为?(t为参数)

3?y?3t ??2消去t得y?3x?3.由圆C极坐标方程为??2,得x2?y2?4.

故直线l的普通方程为y?3(x?1)圆C的直角坐标方程为x2?y2?4.……(5分)

?x??1?tcos? (Ⅱ)将?代入x2?y2?4得,t2?2tcos??3?0.

?y?tsin? 设其两根分别为t1,t2,则t1t2??3.

由t的几何意义知|PA|?|PB|?|t1|?|t2|?3.故|PA|?|PB|为定值3(与?无关)(10分)

??3x, (x??1)?23. 解:(Ⅰ)f(x)??x?4, (?1?x?2),

?3x, (x?2)?由f(x)?6解得?2?x?2,

故不等式f(x)?6的解集为[?2,2]. ……………………………………………(5分) (Ⅱ) 由(Ⅰ)及一次函数的性质知:

f(x)在区间[?2,?1]为减函数,在区间[?1,1]上为增函数,

而f(?2)?6?f(1)?5,

故在区间[?2,1]上,f(x)min?f(?1)?3,f(x)max?f(?2)?6. 由|f(x)?m|?2?m?2?f(x)?m?2. 所以m?2?f(x)max且m?2?f(x)min, 于是m?2?6且m?2?3,

故实数m的取值范围是[4,5].…………………………………………………(10分)

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