《统计学》期末复习题答案

解：已知

n?12 X?647.88 Y?549.8 LXX?425053.73LYY?262855.25 LXY?334 229.09 （1）求回归方程：

???2LXY334 229.09??0.786 321 978 635 5?0.786 32 LXX425 053.73??Y????X?549.8?0.786? 321 978 635 5?647.88?40.357 716 5?40.358 12??40.358?0.786Y 32 X

（2）计算相关系数和可决系数：

r?2LXYLXX?LYY?334 229.09425 053.73?262 855.25

?0.999 9——变量间具有高度的正相关；

?99.98% r?0.999834241 ——方程的拟和程度高。

首先计算

22??262855e? 1?r ?Lyy??1?0.9998.25?52.57 ???回归估计的标准误差 （3）回归预测：

Se? ?e252.57??2.292 8n?210??40.358?0.78632?800?669.414x?800?万元? Y ?万元? 800 x?x 1Sef?Se? 1 ? ? fnLxx?2.2928?1?

??21?800?647.88???1.137?1.06612425053.732

t?2?n?2??t0.05?10??2.228

2

? ? t?2?n?2?? Sef?1.066?2.228?2.375。

?f? ? , y?f ? ????669.414?2.375Yf ： ?y,669.414?2.375?

?(667.039,671.789)

练习6

已知 10家百货公司人均月销售额和利润率的资料如下表:

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人均销售额 编号 （万元） X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计 要求:

1) 画散点图，观察并说明两变量之间存在何种关系； 2) 计算相关系数和可决系数；

3) 求出利润率对人均月销售额的回归直线方程，并在散点图上绘出回归直线； 4) 若某商店人均销售额为 2 万元，试估计其利润率。 解：

已知 10家百货公司人均月销售额和利润率的资料如下表:

人均销售额 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计

利润率 （％） Y 3.0 6.2 6.6 8.1 10.4 12.3 12.6 16.3 16.8 13.5 105.8 X2 Y2 XY 1 3 3 4 5 6 6 7 7 8 50 利润率 （％） Y 3.0 6.2 6.6 8.1 10.4 12.3 12.6 16.3 16.8 13.5 105.8 10

（万元） X 1 3 3 4 5 6 6 7 7 8 50 X2 Y2 XY 1 9 9 16 25 36 36 49 49 64 294 9.00 38.44 43.56 65.61 108.16 151.29 158.76 265.69 282.24 182.25 1 305.00 3.0 18.6 19.8 32.4 52.0 73.8 75.6 114.1 117.6 108.0 614.9 LXX?LYY?LXY??X2?2Y??1n1n??X?22?294?1?502?44101?105.82?185.63610??Y??1305?

?XY?85.911XY?614.9??50?105.8?85.9??n10（1） 散点图：两者存在正相关的关系（见下页）

?2? r?44?185.636?0.950464115?0.9505 ——变量间具有高度的正相关； ——回归方程的拟合程度高。

r2?0.903382034?90.34%

201510500123

y = 1.9523x + 0.8186456789

???3? ?2LXY85.9?7??1.9523??1.9522 LXX44105.8?7?3??0.8186??50?0.8186?1.95221010

??Y???X??12??0.8186?1.9523回归方程为： Y X

?4? Xf 练习7

??0.8186?1.9523?2?4.7232?4.72?2 Yf

当人均销售额为 2 万元时，其利润率约为 4.72％。 现有 10 个同类企业的生产性固定资产价值和工业总产值资料如下：

11

编号 3 7 1 4 5 6 2 9 8 10 合计 要求:

X 200 314 318 409 415 502 910 1 022 1 210 1 225 6 525 Y 638 605 524 815 913 928 1 019 1 219 1 516 1 624 9 801 1) 计算相关系数和可决系数； 2) 求回归直线方程；

3) 估计生产性固定资产为 1 100 万元时企业的总产值（区间估计α= 0.05）。

解：

编号 3 7 1 4 5 6 2 9 8 10 合计 X 200 314 318 409 415 502 910 1 022 1 210 1 225 6 525 Y 638 605 524 815 913 928 1 019 1 219 1 516 1 624 9 801 LXX 204 756.25 114 582.25 111 890.25 59 292.25 56 406.25 22 650.25 66 306.25 136 530.25 310 806.25 327 756.25 1 410 976.50 LYY 117 032.41 140 700.01 208 027.21 17 258.01 4 502.41 2 714.41 1 513.21 57 073.21 287 188.81 414 607.21 126 616.90 LXY 154 800.25 126 971.35 152 565.45 40 210.85 15 936.25 7 841.05 10 016.75 88 273.55 298 764.25 368 632.75 1 264 003.50 ??1 264 003.5?0.895 835 968?0.8958?1? ?21 410 976.5

9 8016525????0.895835968??395.5670303?395.5711010 12