高二数学试题高二数学《立体几》何同步测试题

直线、平面、简单几何体（测试9）

一、选择题（共10个小题，每小题5分） 1．设a、b、c是空间三条直线，下列命题中：

①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c是异面直线；④若a和b共面，b和c共面，则a和c一定共面.真命题的个数是（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2．在下列关于直线l、m与平面?、?的命题中，真命题是（ ） A．若l??,???，则l⊥? C．若l⊥?,?⊥?，则l∥?

B．若l⊥?,?∥?，则l⊥? D．若????m，l∥m，则l∥?

D1 A1 D B1 C1

3．如图在棱长为2的正方体AC1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD之中点，那么异面直线OE与FD1所成的角的余弦是（ ） A．

10 5· E

C

B．

15 54C．

5

2D．

3A F · · O B 4．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB = 4，AD = 3，AA1 = 5，∠BAD = 90°，∠BAA1 =∠DAA1 = 60°，则AC1的长是（ ） A．50

B．85

C．52

D．85

5．在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA， E∈AB,F∈CD 且AE：EB=CF：FD= λ （0＜ λ ＜1 ＝ 设EF与AC、BD所成的角分别是 α 、 β ，则 α+β= A.大于90° B.小于90°

C.等于90°

（ ）

D.与 λ 的值有关

6．设A(–1，2，3)，B(2，0，4)，C(1，3，–1)，则△ABC是（ ） A．等腰三角形

B．等腰直角三角形

C．直角三角形

D．锐角三角形

7.已知AB=（1，5，-2），BC=（3，1，z），若AB⊥BC，BP=（x-1，y，-3）且BP⊥平面ABC，则向量（x，y，z）=

331540154040（A） （7，- 7，4） （B） （7，- 7， 4） （C） （7，-2 ， 4） （D） （4 ，7 ，-15）

8．已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，且a与b成30°角，在直线a上取AP=4，则点P到直线b的距离为 （ ）

A．22

B．4

C．214

D．22或214

9．在空间四边形PABC中，PA = PB = PC = AB = BC = CA，D、E、F分别是AB、BC、CA之中点，那么下面四个结论中不成立的是（ ） A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC

D1 A1 D A B B1 C C1

10．在正方体AC1中，直线BC与平面A1BD所成的角的余弦值是（ ） 2A．

223B． C．

33

3D．

211．若三棱锥A－BCD的侧面ABC内一动点P与底面BCD的距离与到AB的距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成的图形可能是（ ）

12.已知向量a=（sinθ，cosθ，tanθ）b=（cosθ，sinθ，tanθ），若a⊥b， 则θ=

???2k??(k?Z)k??(k?Z)24（A）4 （B）4 （C） （D）

??二、填空题（共5个小题，每小题4分）

13．在三棱锥A－BCD中，∠BCD = 90°，G1，G2分别是△ABC和△ACD的重心，

若BC = 3，CD = 4，则G1G2 = . 14．已知AB是异面直线l1，l2公垂线段，且AB = 3，l1与l2成30°角，在l1上取AP = 6，则P到直线l2的距离

是

.

D M · A

E

C ·N B

15．关于直角∠AOB在定平面?内的射影有如下判断：①可能是0°的角；

②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180°的角，其中正确判断的序号是 .（注：把你认为是正确判断的序号都填上）

16．设x、y、z是空间的不同直线或平面，且直线不在平面内，能保证“若x⊥z”，且y⊥z则“x∥y”为真命题

的是

（只需写出一个条件即可）.①x为直线，y、z为平面；②x、y为直线，z为平面；③

x、y为平面z为直线.

三、解答题

17．已知正方体AQCD－PMEN如图①.（1）求MN与PQ所成角的大小；

（3）将正方体的表面展开，在图②中画出面对角线MN、PQ；

A

18．如图，在长方体AC1中，AB = BC = 3，BB1 = 4，过B作B1C的垂线交CC1

于点E，交B1C于点F，（1）求点A到平面A1B1C的距离；（2）求ED与平面A1B1C所成的角的大小.

A

19．（2004年天津卷）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底 面ABCD，PD = DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.

（1）证明：PA∥平面EDB； （2）证明：PB⊥平面EFD.

B C

F D

P

图① N D C

A 图② A1 B1 C1

E · Q

D Q E

M C

P

N M E

D1

20．已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB = 90°，

PA⊥底面ABCD，且PA = AD = DC =

1AB = 1，M是PB的中点. 2（1）证明：面PAD⊥平面PCD；（2）求AC与PB所成的角；

21．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动

点，且AE?AF??(0???1).

ACAD

（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC； （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？