1.2反比例函数的图像与性质(1)

初三数学学习设计 NO：010201 主备人： 姓名：______________ ( )学 使用日期：2012年9月12日 审核人：

1.2反比例函数的图像与性质(1)

【导学】

1．了解反比例函数图像的意义。 2．会画反比例函数的图像。

3．通过对反比例函数图像的分析，掌握反比例函数图像的性质。 【课前自学，课中交流】 1、温故知新：

①反比例函数的定义：形如 的函数称为反比例函数。

②它的三种常见的表达形式： 。 ③描点法画函数图象的步骤： _____ →_______ →_______ 2、合作交流, 探究新知 画出反比例函数y =

6x 和y =—6x的函数图象。 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 y =6 x y=-6 x 画出的图像称为双曲线。

3、议一议：○1 反比例函数y =

6x和y =—6x的图象分别在哪两个象限？它们相同吗？由什么确定？ ○2.点（1,6）在反比例函数y =

6x的图像上么？点（1，6）关于原点的对称点是什么？这个点在y =

6x的图像上么？再找几组这样的对称点试试，说明反比例函数y =kx具有怎样的对称性？

归纳：反比例函数y?kx(k≠0）的图象由___个分支组成,当k>0时，图象在_________象限；当k<0时，图象在__________象限.

反比例函数的图象关于原点成______________。

4、练习：下列反比例函数的图像分别在哪两个象限： （1）函数y?1x的图象在第__________象限.

(2)函数y=

m?2x的图象在二、四象限，则m的取值范围是 ____________ . 5、 已知反比例函数y=

kx (k≠0）的8y图象的一支如图。

）判断k是正数还是负数； (-2,4)6（14（2）求这个反比例函数的解析式； 2（3）补画这个反比例函数图象的另一支。 –8–6–4–2O2468x–2 –4 –6 –8

6、如图,点P(m，n)是反比例函数y=

4x图象上的一y 点,PA⊥x轴于A,PB⊥y轴于B.则矩形PBOA的面积

为 .改变P点的位置，矩形PBOA的面积会改

B P(m,n) 变吗？为什么？____________

o A x 归纳： 若P为反比例函数y=

kx (k≠0）图像上任意一点，PA⊥x轴于A,PB⊥y轴于B.则矩形PBOA的面积为 .△POA的面积为 . 这个性质也叫反比例函数的面积不变性。

7、变式训练:如图，点A是反比例函数y?k y xB A 图象上一点，AB⊥y轴于点B，若△AOB的面积是为4,则k的值为________ O x

【课堂检测】

1.函数y?-5x的图象在第__________象限. 2.对于函数y= 13x ，当 x<0时，图象在第 ____象限.

3. 双曲线y= 13x经过点（-3，______ ）.

4、已知反比例函数y =kx（k≠0） 的图象上一点的坐标为

（ -1 ，2 ）.则这个反比例函数的解析式为________。

5、 如图, 如果函数y=－x与y=?4x的图像交于A、B两点, 过点A作AC垂直于y轴, 垂足为点C, 则△ABC的面积为_________.

★6、若反比例函数y?kx的图象在第二、第四象限，则直线y=kx－3不经过第 象限。

【小 结】

通过这节课的学习，您的收获是？还有哪些困惑？

【作业】 作业本（1）

必做题：1、2、3、4、5，选做题：6