F点都易固定，且G在x轴的负半轴上，则易得G点大致位置，可连接CF并延长，证明上述比例AD：GF：AE=3：4：5即可． （1）解：将C（0，﹣3）代入二次函数y=a（x﹣2mx﹣23m）， 则﹣3=a（0﹣0﹣3m）， 解得 a=． 22解答： （2）证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N． 由a（x﹣2mx2﹣3m）=0， 解得 x1=﹣m，x2=3m， 则 A（﹣m，0），B（3m，0）． ∵CD∥AB， ∴D点的纵坐标为﹣3， 又∵D点在抛物线上， ∴将D点纵坐标代入抛物线方
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程得D点的坐标为（2m，﹣3）． ∵AB平分∠DAE， ∴∠DAM=∠EAN， ∵∠DMA=∠ENA=90°， ∴△ADM∽△AEN． ∴==． 设E坐标为（x，）， ∴=， ∴x=4m， ∴E（4m，5）， ∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m， ∴==，即为定值． （3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为（m，﹣4），过点F作FH⊥x轴于点H． 连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．
∵tan∠CGO=tan∠FGH=∴=， ，， ∴OG=3m． ∵GF===4， AD===3， ∴=． ∵=， ∴AD：GF：AE=3：4：5， ∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为﹣3m． 本题考查了二次函数性质、勾
点评：
股定理及利用直角三角形性质求解边长等知识，总体来说本题虽难度稍难，但问题之间的提示性较明显，所以是一道质量较高的题目． 16．（2014?福田区模拟）如图所示，对称轴是x=﹣1的抛物线与x轴交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（3，0），作直线AC，点P是线段AB上不与点A、B重合的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线AC于点D，交抛物线于点E，连结CE、OD． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）当P在A、O之间时，求线段DE长度s的最大值；
（3）连接AE、BC，作BC的垂直平分线MN分别交抛物线的对称轴x轴于F、N，连接BF、OF，若∠EAC=∠OFB，求点P的坐标．
考点： 分析： 二次函数综合题． （1）利用待定系数法设出交点式求得二次函数的解析式即可； （2）首先求得直线BC的解析式，然后设P（m，0），则D（m，m+3），E2（m，﹣m﹣2m+3），得到2s=yE﹣yD=﹣m﹣3m，配方后即可确定最值； （3）根据OA=OC=3，OB=1，得到
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