答：周瑜去世的年龄为16岁． 【点睛】
本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人10岁的年龄是关键． 22．（1）见解析（2）7.5 【解析】 【分析】
（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；
BC2=x2+62,在Rt△ABC（2）首先证明AC=2DE=10，在Rt△ADC中，求得DC=6，设BD=x,在Rt△BDC中，中，BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解决问题. 【详解】
（1）证明：连接OD， ∵DE是切线， ∴∠ODE=90°， ∴∠ADE+∠BDO=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵OD=OB， ∴∠B=∠BDO， ∴∠A=∠ADE；
（2）连接CD，∵∠A=∠ADE ∴AE=DE，
∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°， ∴EC是⊙O的切线， ∴ED=EC, ∴AE=EC,
∵DE=5，∴AC=2DE=10，
在Rt△ADC中，DC=102?82?6， 设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62, 在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102, ∴x2+62=(x+8)2-102, 解得x=4.5，
∴BC=62?4.52?7.5
【点睛】
此题主要考查圆的切线问题，解题的关键是熟知切线的性质. 23．（1）见解析；（2）MF=3 NF. 【解析】 【分析】
（1）连接AE,BD，先证明△ACE和△BCD全等，然后得到AE=BD，然后再通过三角形中位线证明即可. （2）根据图（2）（3）进行合理猜想即可. 【详解】
解：（1）连接AE,BD 在△ACE和△BCD中
?AC?BC???ACE??BCD ?CE?CD?∴△ACE≌△BCD ∴AE=BD
又∵点M,N,F分别为AB，ED，AD的中点 ∴MF=
11BD,NF=AE 22∴MF=NF (2) MF=3 NF. 方法同上.
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定和性质以及三角形中位线的知识，做出辅助线和合理猜想是解答本题的关键.
24．（1）2?或22?；（2）y?；（3）（﹣1，3）；（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1）,对应的抛物线分别为
x3y?722233213255x? ；y?x? ；y?x?,偶数. 40407777【解析】 【分析】
（1）设正方形ABCD的边长为a，当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，可知3a=2，求出a，
（2）作DE、CF分别垂直于x、y轴，可知ADE≌△BAO≌△CBF，列出m的等式解出m， （3）本问的抛物线解析式不止一个，求出其中一个． 【详解】
解：（1）∵正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形． 当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时， ∴AO=1，BO=1，
∴正方形ABCD的边长为2 ,
当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时， 设正方形的边长为a，得3a=2, ∴a?12 ， 312； 3所以伴侣正方形的边长为2或（2）作DE、CF分别垂直于x、y轴，
知△ADE≌△BAO≌△CBF， 此时，m＜2，DE=OA=BF=m OB=CF=AE=2﹣m ∴OF=BF+OB=2
∴C点坐标为（2﹣m，2）， ∴2m=2（2﹣m） 解得m=1，
反比例函数的解析式为y=
2 ， x（3）根据题意画出图形，如图所示：
过C作CF⊥x轴，垂足为F，过D作DE⊥CF，垂足为E， ∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC， ∵C（3，4），即CF=4，OF=3，
∴EG=3，DE=4，故DG=DE﹣GE=DE﹣OF=4﹣3=1， 则D坐标为（﹣1，3）；
设过D与C的抛物线的解析式为：y=ax2+b，
?a?b?3 ， 把D和C的坐标代入得：?9a?b?4?1?a???8 ， 解得?23?b??8?∴满足题意的抛物线的解析式为y=
1223x+ ； 88同理可得D的坐标可以为：（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1），； 对应的抛物线分别为y?722233213255x? ；y?x? ；y?x?， 40407777所求的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数. 【点睛】
本题考查了二次函数的综合题.灵活运用相关知识是解题关键. 25．（1）抛物线解析式为y=﹣【解析】 【分析】
（1）利用待定系数法进行求解即可得；
12
x+2x+6；（2）当t=3时，△PAB的面积有最大值；（3）点P（4，6）． 2（2）作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM，先求出直线AB解析式为y=﹣x+6，设P（t，﹣
12111t+2t+6），则N（t，﹣t+6），由S△PAB=S△PAN+S△PBN=PN?AG+PN?BM=PN?OB列出关于t的2222函数表达式，利用二次函数的性质求解可得；
（3）由PH⊥OB知DH∥AO，据此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45°，结合∠DPE=90°知若△PDE为等腰直角三角形，则∠EDP=45°，从而得出点E与点A重合，求出y=6时x的值即可得出答案． 【详解】
（1）∵抛物线过点B（6，0）、C（﹣2，0）， ∴设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+2）， 将点A（0，6）代入，得：﹣12a=6， 解得：a=﹣
1， 212（x﹣6）（x+2）=﹣
所以抛物线解析式为y=﹣
12
x+2x+6； 2（2）如图1，过点P作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM于点G，
设直线AB解析式为y=kx+b， 将点A（0，6）、B（6，0）代入，得：
?b?6， ?6k?b?0?解得：??k??1，
?b?612
t+2t+6）其中0＜t＜6， 21211t+2t+6﹣（﹣t+6）=﹣t2+2t+6+t﹣6=﹣t2+3t， 222则直线AB解析式为y=﹣x+6， 设P（t，﹣
则N（t，﹣t+6）， ∴PN=PM﹣MN=﹣
∴S△PAB=S△PAN+S△PBN
11PN?AG+PN?BM 221=PN?（AG+BM） 21=PN?OB 2=
相关推荐：
loading