页眉 (2)分子间的平均距离 ；
(3)容器中氧气的密度?；
(4)分子的平均平动动能 。
解
(1)单位体积内的分子数n
.
(2)分子间的平均距离
.
(3)容器中氧气的密度?
.
(4)分子的平均平动动能
.
8-10 容器内盛有1.50 mol氮气，其分子热运动动能的总和为9.63?103 J，求容器内氮气的温度。
解 设系统内气体的温度为T，分子热运动动能的总和，就是3个平动、2个转动和1个振动自由度上平均动能之和，即
,
所以
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页眉 .
8-11 在一个容积为10.0 dm3 的密封容器内盛有50.0 g氩气，温度为180℃，容器以200 m?s?1 的
速率作匀速直线运动，如果容器突然停止，分子定向运动的动能全部转化为热运动动能。问当系统达到平衡态时，容器内氩气的温度和压强各增大多少？
解 整体作定向运动的动能，就是全部氩分子共同作定向运动的动能：
.
全部转变为氩分子热运动动能，气体的温度将升高?T，于是
.
氩分子是单原子分子，只有3个平动自由度，即i = 3 。代入上式就可以求得?T
.
根据物态方程
,
可得
.
由上式可解得系统压强的增加?p
.
8-12 分别计算在300 K时1.00 mol氢气和1.00 mol氦气的内能。
解 1.00 mol气体的内能可以表示为
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页眉 .
氢气是双原子分子气体，理论上有6个自由度(t = 3, r =2, s = 1)，内能为
.
而实验表明在室温下氢分子的振动自由度不被激发，所以内能应为
.
氦气分子是单原子分子，i = t = 3, r = 0, s = 0, 代入内能表达式，得
.
8-13 将10 g氧气(看作理想气体)从20℃加热到50℃，内能增大多少？
解 氧气分子是双原子分子，t = 3, r = 2, s = 1, 内能的增加为
.
8-14 某种三原子分子气体被看作理想气体，试写出分子平均平动动能、平均转动动能和平均振
动动能的表达式。
解 对于三原子分子，平动自由度t = 3，转动自由度r = 3，振动自由度s = 3。
分子的平均平动动能为
,
分子的平均转动动能为
,
7 / 22
页眉 分子的平均振动动能为
.
8-16 说明以下各式的物理意义：
；
。
； ； ； ；
解
(1) 表示在dv范围内的分子数占分子总数N的比率；
(2) = dN 表示在dv范围内的分子数；
(3) 表示在v1 ~ v2 速率间隔内的分子数占分子总数N的比率；
(4) 表示在v1 ~ v2 速率间隔内的分子数；
(5) 表示在v1 ~ v2 速率间隔内的分子对平均速率的贡献；
(6) 表示在v1 ~ v2 速率间隔内分子对速率平方平均值的贡献。
8-17 求温度为300 K时氧分子的最概然速率、平均速率和方均根速率，并分别阐明这三种速率
的物理意义。
解 最概然速率
,
表示系统中在此值附近的速率间隔内的分子所占比率为最大。
平均速率
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