页眉 ,
用体积V除以上式，得
,
其中 是气体的密度，为已知量，代入上式得
.
由上式解出T，得
.
(2)范德瓦尔斯常量可以表示为
, (1)
. (2)
由式(2)得
, (3)
将式(3)代入式(1)，得
.
由上式可以解得临界温度
13 / 22
页眉 .
将TK的表达式代入式(3)，得
.
8-24 一定量的理想气体，分别在体积不变和压强不变的条件下升温，分子的碰撞频率和平均自
由程将怎样变化？
解
当体积不变时：
,
由上式可见，在N和V一定的情况下，
，碰撞频率随温度上升而增大。
平均自由程可以表示为
,
可见，在N和V一定的情况下，平均自由程与温度无关。
当压强不变时：
,
上式表明，在压强不变的情况下， ，碰撞频率随温度上升而减小。
平均自由程可以表示为
14 / 22
页眉 ,
所以，在压强不变时， ，平均自由程随温度上升而增大。
8-25 设氮分子的有效直径为3.8?10?10 m，求：
(1)在标准状态下的碰撞频率和平均自由程；
(2)在温度不变而压强降为2.0?10?4 Pa时，碰撞频率和平均自由程。
解
(1)标准状态 到
、 ，代入碰撞频率和平均自由程的表达式，分别得
,
.
(2)将 、 代入以上两式，可以分别求得
,
.
也可以这样来处理：
,
即
.
15 / 22
页眉 将已知各量代入上式，可以求得 。
对于平均自由程也可以作同样的处理，即
,
所以
.
8-26 当温度为27℃时，电子管内的真空度为1.0?10?5 mmHg，残余气体分子的有效直径为3.0?10?10 m，求：
(1)单位体积中的分子数；
(2)平均自由程和碰撞频率。
解
(1)单位体积中的分子数
.
(2)平均自由程
.
碰撞频率为
.
8-28 由实验测得在标准状态下氦气的黏度为? = 1.89?10?5Pa?s，求：
(1)平均自由程度；
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