高二数学理科第三章 导数及其应用

高中数学选修2-2（高二理科）第一章 导数及其应用

1.2.1 几个常用函数的导数

学习目标：

学会根据导数定义求常用函数的导数．

学习重点：根据导数的定义求常用函数的导数． 学习难点：会求曲线上某点处的切线方程． 学习过程： 一．自主学习

1.函数y?f(x)在x?x0处的导数定义为

____________________________________________________________． 2.（阅读P12—P14页内容）根据导数的定义求下列函数的导数 （1）y?f(x)?C(C为常数) (2)y?f(x)?x

(3)y?f(x)?x2 (4) y?f(x)?x?1

二．合作探究

例1. 求下列函数的导数

(1) y?f(x)?3x (2)y?f(x)?5x2

例2. 阅读P82页探究内容完成 探究1

探究2求曲线y?1x在点(1,1)处的切线方程;

三．随堂练习

审核：高二数学备课组

5

1．函数f(x)?101的导数是___________. 2．函数y?x2在x?1处的导数为_____________

3．给出下列命题,其中正确的命题是___________________(填序号) (1)任何常数的导数都为零;

(2)直线y?2x上任一点处的切线方程是这条直线本身; (3)双曲线y?1上任意一点处的切线斜率都是负值; x(4)函数y?2x和函数y?x2在(0,??)上函数值增长的速度一样快 四．达标检测

1.f(x)?0的导数是（ ）

A．0 B．1 C．不存在 D．不确定 2.已知f(x)?x2,则f?(3)?（ ）

A．0 B．2x C．6 D．9

?3. 在曲线y?x2上的切线的倾斜角为的点为（ ）

41111A．(0,0) B．(2,4) C．(,) D．(,)

416244求曲线y?x过点(2,3)的切线方程.

五．课堂小结：

六．作业

1．已知函数f(x)?x3根据导数定义求出f(x)的导数．

2. 已知函数f(x)?x2?2x；（1）根据导数定义求出f(x)的导数；（2）求f(x)上点（2,8）处的切线方程．

26

高中数学选修2-2（高二理科）第一章 导数及其应用

1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（1）

学习目标：

1.熟记基本初等函数的导数公式；

2.记住两个函数的和、差、积、商的导数运算法则． 学习重点：能通过运算法则求出导数．

学习难点：理解导数运算法则是把一个复杂函数求导数转化为两个或多个简单函数的求题． 学习过程：

一．自主学习（阅读P14——P15页内容完成） 1. 熟记基本初等函数的导数公式后默写出公式．

（1）若f(x)?c,则f?(x)?_________________________. （2）若f(x)?x?(??Q*),则f?(x)?________________. （3）若f(x)?sinx,则f?(x)?_____________________. （4）若f(x)?cosx,则f?(x)?____________________. （5）若f(x)?ax,则f?(x)?______________________. （6）若f(x)?ex,则f?(x)?_______________________. （7）若f(x)?logax,则f?(x)?__________________. （8）若f(x)?lnx,则f?(x)?_____________________. 2. 导数运算法则

（1）?f(x)?g(x)??= ； 推广：?f(x?1)?f(x2)???f(xn)?= ； （2）?f(x)?g(x)??= ；?cf(x)??? （c?R）；

（3）??f(x)???g(x)??

= .

二．合作探究

1求下列函数的导数

(1)y?x15 (2)y?x?3(x?0)

审核：高二数学备课组 7

（3）y?(2x?1)(3x?2) （4）y?

2.求下列函数的导数

x x?1（1）y?3x2?cosx （2）y?lgx?1 x2

三．达标检测

1．函数y?lgx的导数为 A.

1x B.1xln10 C.

1xln10 D.1xlge

2.函数y?(1)xa(a?0,且a?1)的导数为 A.(1a)xlna B.?a?xlna C.a?xlna 3.求三次曲线y?x3过点(2,8)的切线方程.

四．课堂小结：

五．作业

P18 页5.6题

8

( ( D.axln1a) )