高中数学选修2-2（高二理科）第一章 导数及其应用
导数及其应用检测
一、选择题
1．f(x)=ax3+3x2+2，若f?(?1)?4，则a的值为（ ） A．
19161310 B、 C、 D、 3333
2.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f＇(x)的图象是（ ）
3．若函数y=x·2x 且y??0，则x=( )
A.?11 B. C.-ln2 D.ln2
ln2ln24.已知函数f(x)的导数为的值应为( )
f??x??4x3?4x，且图象过点(0,-5),当函数f(x)取得极大值时x
A. -1 B. 0 C. 1 D. ±1
二．填空题
5、求下列函数的导数
(1)y?2x,y? ; (2)y?''x,y'? ;
x2?1'(3)y?xcosx,y? ; (4)y?,y? ; x6、函数y?x?2x?4的递增区间是 ;递减区间是 . 7、曲线y＝x3－3x2＋1在点(1,－1)处的切线方程为____________________.
8、某质点的运动方程是 S?t?(2t?1), 则在t=1时的瞬时速度为 9、函数f(x)?x?2x?5在区间[?2,2]上的最大值是 ;最小值是 10.曲线y=x3+x-2 在点P0处的切线平行于直线y = 4x-1，则点P0点的坐标是 ． 三、解答题
11、已知抛物线 y =x2 -4与直线y = x + 2，求：
（1）两曲线的交点； （2）抛物线在交点处的切线方程
审核：高二数学备课组
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12、求函数f(x)?131x?4x?的极值． 33
13.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？
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