2?n1解：系统的闭环传函的标准形式为：?(s)?22，其中?22Ts?2?Ts?1s?2??ns??n?n?1 T?????/1??2?0.2?/1?0.22?%?e?e?52.7%?????0.244T4?0.08?1、当 ? 时， ?ts? （4???1.6s8??n?0.2?T?0.0s?????T??0.08????0.26s?tp?222??n1??1??1?0.2d??分）
?????/1??2?0.8?/1?0.82?e?1.5%??%?e????0.844T4?0.08?当 ? 时， ?ts? （3分） ???0.4s8??n?0.8?T?0.0s?????T??0.08????0.42s?tp?222??n1??1??1?0.8d???????/1??2?0.4?/1?0.42?%?e?e?25.4%?????0.444T4?0.04?2、当 ? 时， ?ts? （4???0.4sT?0.0s4???0.4?n?????T??0.04t?????0.14s?p222?d?n1??1??1?0.4??分）
?????/1??2?0.4?/1?0.42?%?e?e?25.4%?????0.444T4?0.16?当 ? 时， ?ts? （3???1.6sT?0.1s6???0.4?n?????T??0.16t?????0.55s?p222?d?n1??1??1?0.4??分）
3、根据计算结果，讨论参数?、T对阶跃响应的影响。（6分）
(1)系统超调?%只与阻尼系数?有关，而与时间常数T无关，?增大，超调?%减小；
（2分）
(2)当时间常数T一定，阻尼系数?增大，调整时间ts减小，即暂态过程缩短；峰值时
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间tp增加，即初始响应速度变慢； （2分）
(3)当阻尼系数?一定，时间常数T增大，调整时间ts增加，即暂态过程变长；峰值时间tp增加，即初始响应速度也变慢。 （2分）
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五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(S)H(S)?Kr(s?1)，试：
s(s－3)1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8分）
2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围。（7分）
(1)系统有有2个开环极点（起点）：0、3，1个开环零点（终点）为：-1； （2分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-1）及（0，3）； （2分） (3)求分离点坐标
1d?1?1d?1d?3，得 d1?1, d2??3 ； 分别对应的根轨迹增益为 Kr?1, Kr?9
(4)求与虚轴的交点
系统的闭环特征方程为s(s－3)?Kr(s?1)?0,即s2?(Kr?3)s?Kr?0
令 s2?(Kr?3)s?Krs?j??0,得 ???3, Kr?3 根轨迹如图1所示。
图1
2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围
系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围： Kr?3， 系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围： Kr?3~9， 开环增益K与根轨迹增益KKr的关系： K?r3 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围： K?1~3 六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)?Ks(s?1) ，试：
2分） 2分）
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（ （
1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分）
2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，问开环增益K应取何值。
3、求系统满足上面要求的相角裕度?。（5分）
解：1、系统的开环频率特性为 幅频特性：A(?)?起点： 终点：
KG(j?)H(j?)?
j?(1?j?)?（2分）
K?1??2， 相频特性：?(?)??90 ,?(?00；)（1分）90?arctan?
??0?,A?(0??)??（1分） ???,A?(?)?0?,?(?)?；
????0~?:?(?)??90~?180，
曲线位于第3象限与实轴无交点。（1分） 开环频率幅相特性图如图2所示。
判断稳定性：
开环传函无右半平面的极点，则P?0， 极坐标图不包围（－1，j0）点，则N?0
图2
根据奈氏判据，Z＝P－2N＝0 系统稳定。（3分）
2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益K：
系统为1型，位置误差系数K P =∞，速度误差系数KV =K ， 依题意： ess?AA2???0.25， KvKK得 K?8 故满足稳态误差要求的开环传递函数为 G(s)H(s)?3、满足稳态误差要求系统的相角裕度?： 令幅频特性：A(?)?8
s(s?1)8?1??2?1，得?c?2.7，
?(?c)??90??arctan?c??90??arctan2.7??160?相角裕度?：?，
?180???(?c)?180??160??20?
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三、已知系统的结构如图1 所示，其中G(s)?k(0.5s?1)，输入信号为单位斜坡
s(s?1)(2s?1)函数，求系统的稳态误差(8分)。分析能否通过调节增益 k ，使稳态误差小于 0.2
R(s) C(s)
G(s)
一 图 1
解：Ⅰ型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为 ess?1 （2分） Kv而静态速度误差系数 Kv?lims?G(s)H(s)?lims?s?0s?0K(0.5s?1)?K （2分）
s(s?1)(2s?1)11（4分） ?。
KvK1?5，即K要大于5。要使ess?0.2 必须 K?（6分） 0.2稳态误差为 ess?但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。 系统的闭环特征方程是
D(s)?s(s?1)(2s?1)?0.5Ks?K?2s?3s?(1?0.5K)s?K?0 （1分） 构造劳斯表如下
32s3s2s1233?0.5K3K1?0.5KK0010，若采用测速负反馈
s(s?2)为使首列大于0， 必须 0?K?6。
s0综合稳态误差和稳定性要求，当5?K?6时能保证稳态误差小于0.2。（1分） 四、设负反馈系统如图2 ，前向通道传递函数为G(s)?H(s)?1?kss，试画出以ks为参变量的根轨迹(10分)，并讨论ks大小对系统性能的影响
R(s) G(s) 一 H (s) C(s) 图2 15
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