国开《经济数学基础12》形考作业四参考资料

国开《经济数学基础12》形考作业四参考资料

一、计算题（每题6分，共60分） 1.解：y ′=(y ?y 2 )′+(cos 2y )′ =(?y 2)′ ·y ?y 2

?2sin 2y =?2x y ?y 2 ?2sin 2y

综上所述，y ′=?2x y ?y 2 ?2sin 2y

2.解：方程两边关于y 求导：2y +2yy ′?y ?yy ′+3=0 (2y ?y )y ′=y ?2y ?3 ， yy = y ?3?2y 2y ?y

yy 3.解：原式=∫√2+y 2y (12 y 2)=12

∫√2+y 2y (2+y 2)=1 3 (2+y 2)3 2+y 。

4.解 原式=2∫yy (?yyy y 2)=?2y yyy y 2+2∫yyy y 2

yy =?2y yyy y 2+4yyy y 2 +y

5.解 原式=∫y 1y y (?1 y )21 =?y 1y |1 2=?y 1 2 +y 。

6.解 ∫yy y y (12y 2)=y 11 2y 2yy y |1y ?∫12 y 1

y 2(yy y )′yy =1 2y 2?1 4y 2|1y =1 4y 2+1

4 7.解：y +y =[0131051?20] (y +y ,y )=[0131001050101?20001]→[105010 0131001?20001 ]

→[1050100131000?2?50?11]→[105010013100001211]

→[100?106?5010?53?30012?11 ] (y +y ) ?1

=[?106?5?5 3?32 ?11

] 8.解：(y ?y )=[12?332?42?10 100010001] →[12?30?450?56 100?310?201] →[12?301?10?56 100 ?11?1?201 ]

→[12?301?1001 100?11?1?754]→[100010001 ?43?2?86?5?75?4] y ?1=[?43?2 ?86?5?75?4 ] y =yy ?1

=[1?30027][?43?2 ?86?5?75?4

]=[20?1513?6547?38 ]

9.解：y=[ 102?1