五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成 本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量 (千克)与销售单价 (元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)求 与 的函数关系式，并写出 的取值范围；
(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润 的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.
y(千克)200150O1015x(元/千克)
【解析】 （1）设
则 解得
∴
∵蜜柚销售不会亏本， ∴
又 ∴ ∴
∴ ★★★
（2） 设利润为 元
则 ∴ 当 时， 最大为1210
∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元. ★★★
(3) 当 时， 110×40=4400＜4800
∴不能销售完这批蜜柚. ★★
22. 在菱形 中，∠ °,点 是射线 上一动点，以 为边向右侧作等边 ， 点 的位置随点 的位置变化而变化.
（1）如图1，当点 在菱形 内部或边上时，连接 ， 与 的数量关系是 ， 与 的位置关系是 ；
（2）当点 在菱形 外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立， 请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理).
(3) 如图4，当点 在线段 的延长线上时，连接 ，若 , ,求四边形 的面积.
EABBC图2AEBC图3AAHDPPC图1EDPDBC图4DPE
【解析】 （1）① BP=CE 理由如下： A 连接AC
∵菱形ABCD，∠ABC=60° ∴△ABC是等边三角形 BPE ∴AB=AC ∠BAC=60°
∵△APE是等边三角形 ∴AP=AE ∠PAE=60° C ∴∠BAP=∠CAE
∴△ABP≌△ACE ∴BP=CE ★★
② CE⊥AD
∵菱形对角线平分对角
A ∴
∵△ABP≌△ACE
∴
B ∵ PE ∴
DFD ∴ ＋ C ∴
∴CF⊥AD 即CE⊥AD ★★
（2）(1)中的结论：BP=CE , CE⊥AD 仍然成立，理由如下：
E 连接AC
∵菱形ABCD，∠ABC=60°
A ∴△ABC和△ACD都是等边三角形
∴AB=AC ∠BAD=120° ∠BAP=120°＋∠DAP HB ∵△APE是等边三角形 DP ∴AP=AE ∠PAE=60° ∴∠CAE=60°＋60°＋∠DAP=120°＋∠DAP C ∴∠BAP=∠CAE
∴△ABP≌△ACE ∴BP=CE ∴∠DCE=30° ∵∠ADC=60° ∴∠DCE＋∠ADC=90° ∴∠CHD=90° ∴CE⊥AD
∴(1)中的结论：BP=CE , CE⊥AD 仍然成立. ★★★
(3) 连接AC交BD于点O , CE, 作EH⊥AP于H ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD BD平分∠ABC
∵∠ABC=60°， ∴∠ABO=30° ∴ BO=DO=3 ∴BD=6
由(2)知CE⊥AD
∵AD∥BC ∴CE⊥BC ∵ ∴ － 由(2)知BP=CE=8 ∴DP=2 ∴OP=5 ∴ ＋ ∵△APE是等边三角形， ∴ ∵ 四
∴ 四
EABOCHDP ∴四边形ADPE的面积是 . 六、（本大题共12分）
23. 小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程： 求解体验
(1)已知抛物线 经过点(-1,0),则 = ，顶点坐标为 ， 该抛物线关于点(0,1）成中心对称的抛物线的表达式是 . 抽象感悟
我们定义：对于抛物线 ,以 轴上的点 为中心，作该抛物线关于 点 对称的抛物线 ,则我们又称抛物线 为抛物线 的“衍生抛物线”，点 为“衍生中心”. (2)已知抛物线 关于点 的衍生抛物线为 ，若这两条抛物线有交点，求 的取值范围. 问题解决
(3) 已知抛物线
①若抛物线 的衍生抛物线为 ,两抛物线有两个交点，且恰好是 它们的顶点，求 ， 的值及衍生中心的坐标；
②若抛物线 关于点 的衍生抛物线为 ,其顶点为 ；关于点 的衍生抛 物线为 ，其顶点为 ；…；关于点 的衍生抛物线为 ，其顶点为 ；…( 为 正整数).求 的长(用含 的式子表示).
yOx备用图
【解析】 求解体验
(1)把(-1,0)代入 得 ∴ －
∴顶点坐标是(-2,1)
∵(-2,1)关于(0,1)的对称点是(2,1) ∴成中心对称的抛物线表达式是：
即 (如右图) ★★
抽象感悟
(2) ∵ ∴ 顶点是（-1,6）
y1OxyOx
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