高考解答题之电磁学

高考解答题之电磁学

1．如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入速度方向跟ad边夹角θ = 30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：①粒子能从ab边上射出磁场的速度v0的大小范围.②控制带电粒子的速度使其不从cd边射出，求粒子在磁场中运动的最长和最短时间．

a × × × ×

b

× × × × × × O θ d × v0 × c

2．如图所示，abcd是长为2L、宽为L的长方形区域，该区域内存在垂直于纸面向里匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在ab边中点M有一粒子源，该粒子源能不断地向区域内发出质量为m、电量大小为q的带负电的粒子，粒子速度的大小恒定，沿纸面指向各个方向，不计粒子重力。其中垂直于ab边入射的粒子恰能从ad边中点N射出磁场。求： (1)粒子入射的速度大小； (2)bc边有粒子射出的宽度。

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b M c

a N d

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3．如图所示，在一底边长为2a，θ=30°的等腰三角形区域内（D在底边中点），有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力和与空气阻力的影响． （1）若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？

（2）改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？

（3）改变磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间．（不计粒子与ED板碰撞的作用时间．设粒子与ED板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹）

4．如图所示，在xOy平面第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的分界线，OM与负x轴成45°角。在x<0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场，场强大小E= 32N/C；在y<0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0．1 T。一个不计重力的带负电的微粒，从坐标原点D沿y轴负方向以v0=2×l03m/s的初速度进入磁场，最终离开电场、磁场区域。已知微粒的电荷量q= -5 ×l0-18C，质量，m=1×l0-24 kg，求： （1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标； （2）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标； （3）带电微粒在电、磁场区域运动的总时间。

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5．如图所示，在xoy平面内，O点即为坐标原点，x>0的区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B＝0．4T；x<0的区域存在沿x轴负方向的匀强电场。现有一质量为m＝6．0×109kg，带电荷量为q＝3.0×107C的负粒子从x轴正方向上的M点以速度v0＝20m

－

－

／s进入磁场，v0与x轴正方向的夹角θ＝45°，M点与O点相距为l＝2m。已知粒子再次通过x轴时速度方向恰好与x轴垂直。不计粒子重力。求：

（1）粒子穿过y轴正半轴的位置以及穿过y轴正半轴时速度与y轴的夹角； （2）x<0区域电场的场强；

（3）试问粒子能否经过坐标原点O?若不能，请说明原因；若能，请求出粒子从M点运 动到O点所经历的时间。

6．如图所示，在矩形ABCD区域内，对角线BD以上的区域存在有平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场（图中未标出），矩形AD边长为L，AB边长为2L。一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子（重力不计）以初速度v0从A点沿AB方向进入电场，在对角线BD的中点P处进入磁场，并从DC边上以垂直于DC边的速度离开磁场（图中未画出），求：

（1）电场强度E的大小和带电粒子经过P点时速度v的大小和方向； （2）磁场的磁感应强度B的大小和方向。

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7．如图所示，在xoy平面内，直线MON与x轴成45°角。在MON左侧且x<0的空间存在着沿负x轴方向的匀强电场，场强大小为E=10V/m；在MON的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场；在MON左侧且x>0的空间既无磁场也无电场；一个重力影响可忽略不计的带负电的粒子，从坐标原点O以大小为V0=200m/s的速度沿y轴负方向进入匀强磁场。已知粒子的比荷为q/m=103C/kg，粒子从O点离开后，第二次经过y轴时从y轴上A点，恰好与y轴正方向成45°角射出电场，试求： （1）带电粒子第一次经过MON直线时速度的大小和方向 （2）磁感应强度B的大小 （3）A点的坐标.

8．如图所示，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为＋q的小颗粒自A点由静止开始运动，刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面C点，与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变，小颗粒运动至D处刚好离开水平面，然后沿图示曲线DP轨迹运动，

AC与水平面夹角α＝30°，重力加速度为g，求：

(1)匀强电场的场强E； (2)AD之间的水平距离d；

(3)已知小颗粒在轨迹DP上某处的最大速度为vm，该处轨迹的曲率半径是距水平面高度的k倍，则该处的高度为多大？

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