课后限时作业26 实验：验证动量守恒定律
时间：45分钟
1．如图为验证动量守恒定律的实验装置，两个带有等宽遮光条的滑块A、B的质量分别为mA、mB，在A、B间锁定一压缩的轻弹簧，将其置于气垫导轨上．已知遮光条的宽度为d.接通充气开关，解除弹簧的锁定，弹簧将两滑块沿相反方向弹开，光电门C、D记录下两遮光条通过的时间分别为t1和t2.
(1)本实验需要调节气垫导轨水平，调节方案是接通充气开关，调节导轨使滑块能在气垫上静止或滑块经两个光电门的时间相等．
(2)调节导轨水平后进行实验，若有关系式＝，则说明该实验动量守恒．
(3)某次实验未接通充气开关，锁定时弹簧压缩的长度不变，光电门C、D记录下两遮光条通过的时间分别为t3和t4，两滑块与导轨间的动摩擦因数相同，若要测出该动摩擦因数，还需要测量的量是两滑块到光电门的距离x1、x2或AC、BD之间的距离．
解析：(1)实验时要调整气垫导轨水平，具体措施为：接通气源，如果滑块能在气垫上静止，则表示气垫导轨调整至水平状态．
(2)两滑块组成的系统动量守恒，弹开前动量为零，故弹开后满足mAvA＝mBvB，即mA＝mAmBt1t2
dt1
dmAmBmB，所以＝，只要该式成立，则验证实验成功． t2t1t2
1?d?21?d?21?d?21?d?2
(3)弹簧的势能Ep＝mA??＋mB??，Ep＝mA??＋mB??＋μmAgx1＋μmBgx2，故还需
2?t1?2?t2?2?t3?2?t4?测量两滑块到光电门的距离．
2．在“验证动量守恒定律”的实验中，气垫导轨上放置着带有遮光板的滑块A、B，遮光板的宽度相同，测得的质量分别为m1和m2.实验中，用细线将两个滑块拉近使轻弹簧压缩，然后烧断细线，轻弹簧将两个滑块弹开，测得它们通过光电门的时间分别为t1、t2.
1
(1)图2为甲、乙两同学用螺旋测微器测遮光板宽度d时所得的不同情景．由该图可知甲同学测得的示数为3.505 mm，乙同学测得的示数为3.485 mm.
(2)用测量的物理量表示动量守恒应满足的关系式m1＝m2，被压缩弹簧开始储存的弹
dt1dt2
m1d2m2d2
性势能Ep＝2＋2.
2t12t2
解析：(1)甲图，螺旋测微器的固定刻度读数为3.5 mm，可动刻度读数为0.01×0.5 mm＝0.005 mm，所以最终读数为3.5 mm＋0.005 mm＝3.505 mm；乙图，螺旋测微器的固定刻度读数为3 mm，可动刻度读数为0.01×48.5 mm＝0.485 mm，所以最终读数为3 mm＋0.485 mm＝3.485 mm.
(2)根据动量守恒定律可知，设向右为正方向，则应满足的表达式为0＝－m1v1＋m2v2，即
dddd1
m1v1＝m2v2，v1＝，v2＝，故有m1＝m2；根据功能关系可知，储存的弹性势能Ep＝m1v21＋
t1t2t1t22
12m1dm2dm2v2＝2＋2. 22t12t2
3．如图甲所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，启动打点计时器甲车受到一水平向右的冲量．运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动．
2
2
纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图乙所示，电源频率为50 Hz，则碰撞前甲车运动速度大小为0.6 m/s，甲、乙两车的质量之比m甲
解析：由图乙可得碰前甲车的速度为
2
m乙＝21.
12×10v1＝ m/s＝0.6 m/s
0.02
8×10
碰后两车的共同速度v2＝ m/s＝0.4 m/s
0.02由动量守恒定律有m甲v1＝(m甲＋m乙)v2 由此得甲、乙两车的质量之比
－3
－3
m甲m乙＝v2(v1－v2)＝0.4(0.6－0.4)＝21.
4．“探究碰撞中的不变量”的实验中：
(1)入射小球m1＝15 g，原静止的被碰小球m2＝10 g，由实验测得它们在碰撞前、后的
x-t图象如图甲，可知入射小球碰撞后的m1v′1是0.007_5 kg·m/s，入射小球碰撞前的m1v1
是0.015 kg·m/s，被碰撞后的m2v′2是0.007_5 kg·m/s，由此得出结论碰撞过程中动量守恒．
(2)实验装置如图乙所示，本实验中，实验必须要求的条件是B、C、D. A．斜槽轨道必须是光滑的 B．斜槽轨道末端点的切线是水平的
C．入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速释放 D．入射小球与被碰小球满足ma>mb，ra＝rb
(3)图中M、P、N分别为入射小球与被碰小球对应的落点的平均位置，则实验中要验证的关系是C.
A．ma·ON＝ma·OP＋mb·OM B．ma·OP＝ma·ON＋mb·OM C．ma·OP＝ma·OM＋mb·ON D．ma·OM＝ma·OP＋mb·ON
解析：(1)由图甲所示图象可知，碰撞前球1的速度：
x10.2
v1＝＝ m/s＝1 m/s，
t0.2
3
碰撞后，球的速度：
x′10.30－0.20v1′＝＝ m/s＝0.5 m/s，
t′10.4－0.2x′20.35－0.20v2′＝＝ m/s＝0.75 m/s，
t′20.4－0.2
入射小球碰撞后的
m1v′1＝0.015×0.5 kg·m/s＝0.007 5 kg·m/s，
入射小球碰撞前的
m1v1＝0.015×1 kg·m/s＝0.015 kg·m/s，
被碰小球碰撞后的
m2v′2＝0.01×0.75 kg·m/s＝0.0075 kg·m/s，
碰撞前系统总动量p＝m1v1＝0.015 kg·m/s， 碰撞后系统总动量
p′＝m1v′1＋m2v′2＝0.015 kg·m/s， p′＝p，由此可知：碰撞过程中动量守恒．
(2)“验证动量守恒定律”的实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的，只要离开轨道后做平抛运动，对斜槽是否光滑没有要求，故A错误；要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，故B正确；要保证碰撞前的速度相同，所以入射小球每次都要从同一高度由静止滚下，故C正确；为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求ma>mb，ra＝rb，故D正确．故选B、C、D.
(3)要验证动量守恒定律即：mav0＝mav1＋mbv2，小球做平抛运动，根据平抛运动规律可知根据两小球运动的时间相同，上式可转换为：mav0t＝mav1t＋mbv2t，故需验证maOP＝maOM＋mbON，因此A、B、D错误，C正确．故选C.
5.某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律．图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，
A、B两摆球均很小，质量之比为12.当两摆球均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触．向
右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放．结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为30°.若本实验允许的最大误差为±4%，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？
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