2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为（ ）cm．
A．12 2．在
，则A.8
22B．13 的最小值为（ ）
B.9
C．14 D．15 ，D.7
的平分线交
于点，且
中，角，，所对的边分别为，，，
C.10
3．若圆C:x?y?4上恰有3个点到直线l:x?y?b?0(b?0)的距离为1，l1:x?y?42?0,则
l与l1间的距离为（ ）
A.1
B.2
C.2
D.3
4．已知函数f(x)＝sinx与g(x)?cos(2x??)(?( )
?2????2)的图象的一个交点的横坐标为
?，则?＝4?? D．
24??5．设函数f?x??Asin??x???(A?0,??0,????,x?R)的部分图象如图，则A?????(
22)
A．－
? 2B．－
? 4C．
A．3?B．3?C．3?D．2??6
?3?4?66．设数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，?Sn?nan?为常数列，an?( )
1A．n?1
32B．
n?n?1?C．
1?n?1??n?2? D．
5?2n 37．若圆C：x?y?4x?2y?4?0上有四个不同的点到直线l：3x?4y?c?0的距离为2，则c的
22取值范围是（ ） A.(?12,8)
B.(?8,12)
C.(?7,3)
D.(?3,7)
8．如图函数f?x??2cos??x??????0,0????????的部分图象，则（ ） 2?
A.??B.??C.??D.??1π，?? 261?，??
3217π，?? 10617?，??
31022ex9．已知函数f(x)=log3(x?x?1)?x在[-k，k],(k>0)上的最大值与最小值分别为M和m,则M十
e?1m=（ ） A．4
B．2
C．1
D．0
10．等差数列?an?的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则?an?前6项的和为 A．?24 C．3
B．?3 D．8
2，则211．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF?下列结论错误的是 （ ） ．．
A．AC?BF
B．直线AE、BF所成的角为定值 C．EF∥平面ABCD
D．三棱锥A?BEF的体积为定值 12．已知函数A．-1 二、填空题
对任意实数都满足
B．0
，若C．1
，则
D．2
（ ）
r?rr3?r?11?13．设a=?sinx,?, b=?,cosx?, 且aPb, 则锐角x=__________
4???32?14．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90?榫卯起来.若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的体积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）__________．
15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，沿着过C点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点B落在矩形的左边AD上．设折痕所在的直线与AB交于M点，记翻折角∠BCM为?，则tan?的值是_________．
16．设m?R，过定点A的动直线x?my?0和过定点B的动直线mx?y?m?3?0交于点P(x,y)，则PA?PB的最大值是 ． 三、解答题
17．已知圆M：x?y?1．
（Ⅰ）求过点(?1,?2)的圆M的切线方程；
（Ⅱ）设圆M与x轴相交于A，B两点，点P为圆M上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别与直线x?3交于C，D两点．
（ⅰ）当点P的坐标为(0,1)时，求以CD为直径的圆的圆心坐标及半径C2；
（ⅱ）当点P在圆M上运动时，以CD为直径的圆C2被x轴截得的弦长是否为定值？请说明理由．
218．等差数列?an?中，公差d?0，a5?14，a3?a1a11.
22（1）求?an?的通项公式； （2）若bn?1，求数列?bn?的前n项和Sn. anan?119．已知在四棱锥P?ABCD中，平面PDC?平面ABCD，AD?DC，AB//CD，AB?2，
BC?22，CD?4，PD?PC，E为PC的中点.
（1）求证：BE//平面PAD；
（2）若PB与平面ABCD所成角（直线PB与其在平面ABCD上正投影相交形成不大于900的角）为
450，求四棱锥P?ABCD的体积.
20．已知函数f?x??3?x?（1）若A?B，求a的值；
（2）若全集U?{x|x?4}，a??1，求eUA及A?eUB．
1的定义域为集合A，B?{x|x?a} x?2???5??sin????cos?tan?????21．． ?2?f?a??tan?cos????(1)求f?????的值； 3????(2)若???0，?，且sin?????2?????1?，求f?a?的值. ?6?322．已知函数f(x)?x?2x?8，B!， （1）求不等式g(x)?0的解集；
（2）若对一切x?2，均有f(x)?(m?2)x?m?15成立，求实数m的取值范围． 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D B A B C A B A 二、填空题 13．
B A 2? 41 314．2821? 15．
16．5 三、解答题
17．（Ⅰ）x?1?0或3x?4y?5?0；（Ⅱ）（ⅰ）圆心为(3,1)，半径r?3；（ⅱ）略 18．（1）an?3n?1（2）Sn?19．（1）详略（2）4
20．（1）a?3；（2）eUA?xx??2或3?x?4；A?eUB?x?1?x?3.
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6n?4??????
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