博弈论在工程项目中的应用

博弈论在工程项目质量管理中的应用

摘要:工程项目管理是一个全方位、全过程的规划组织控制与协调，而质

量控制则是项目管理的核心。本文应用博弈论中的完全信息静态博弈对工程项目质量控制进行了定量分析,得到了混合战略纳什均衡点,并对监理单位施工单位的具体行为作了较详细的分析,为业主方和监理单位更好的进行质量控制工作提供了一定的理论依据。

关键词:博弈论；质量控制；纳什均衡

Application of Game Theory in Quality Management of Engineering Project Abstract: Project management is an all-round and the whole process of planning for organizational control and coordination, while the quality control is the core of project management. In this paper, the theoryof complete in-formation static game is applied to the quantitative analysis of quality control of engineering project. Based on the mixed strategy Nash equilibrium point, this paper analyses the definite action of the engineer and the constructor, and provides some theoretical basis of quality control to the owner and engineer.

Key words:game theory; quality control; Nash equilibrium

1 引 言

博弈论(gametheory)，又称对策论，是研究决策主体在给定信息结构下如何决策以使自己的效用最大化，以及对不同决策主体之间的均衡。它主要由四个基本部分组成:一、参与人，亦即博弈中选择行动以最大化自身利益(效用、利润等)的决策主体(如公司、企业、个人或国家等);二、策略集，即参与人可选择的策略和行动空间，它告诉参与人在什么时候选择什么行动;三、效用，即参与人的利益;四、均衡，即所有参与人的最优战略或行动的组合。其中参与人，行动与结果统称为博弈规则，博弈分析的目的是使用博弈论规则预测参与人的行为和均衡。作为一种研究行为主体相互作用及均衡状态的方法，博弈论改变了传统经济分析的那种以个人孤立策略为基础的分析方法，而更多侧重的是经济活动中多个利益主体的行为所产生的相互作用和影响的分析，有利于企业在激烈的市场竞争

中自我剖析、更透彻的分析竞争者的决策行为，尽量做到知己知彼;从而为企业在竞争中提供可靠的理论依据，指导企业可持续发展的战略决策。

在工程项目管理中,质量控制是指为了确保合同所规定的质量标准,各方所采取的一系列的质量监督管理的措施、方法和手段,具体包括业主委托监理单位的质量控制、施工单位的质量控制和质检站代表政府和公众对工程项目的质量监督等。

对于具体的工程项目而言,主要参与方包括业主、施工单位和监理单位。一方面由业主与施工单位签订施工合同，委托施工单位按照合同的内容和要求完成施工任务,达到合同中的质量要求，同时业主支付合同规定的相关费用；另一方面,业主和监理单位签订监理合同,委托监理单位代表业主对施工单位的工程质量进行专业的监督和管理。

由于施工单位与业主或者政府所追求的经济目标并不完全相同,虽然施工单位的职责、行为已经由双方签订的承包合同所约束,但是并不能排除施工单位为了追求自身的经济利益,从而做出有损于工程质量的不良行为。同时,由于监理单位控制工程项目质量受到了人员和资金的限制,难以对施工单位的每一道工序或作业进行检查,只能采取抽查的方式安排其检查力量。一旦出现质量问题,施工单位是选择欺瞒还是不欺瞒,对不确定是否出现质量问题的部位,监理单位是选择检查还是不检查,这就形成了关于工程质量控制的一个两方博弈问题。

2 工程项目质量控制的博弈对策模型 2.1 模型假设

在已经出现工程质量问题的前提下,根据博弈论的相关知识,我们有以下的模型假设：

1)参与人；在工程项目质量控制的博弈对策模型中,假定有两个参与人,即监理单位(参与人A)和施工单位(参与人B)。在此,出于讨论问题的需要,我们另设立两个假定:①监理单位的监理人员中无不道德行为,这可通过建立一种激励与监督机制,使监理单位的监理人员有高度的责任制,从而能维护业主和国家利益；②监理单位拥有一支业务素质高的监理队伍,如果他们检查有质量问题的部位就一定能查出问题。

2)行动；我们用ai表示参与人A在博弈对策模型中的一个特定行动,AA={ai}表示可供A选择的所有行动的组合；同样的,用bi表示参与人B在博弈对策模型中的一个特定行动,AB={bi}表示可供B选择的所有行动的组合。因此有:

a1—检查施工单位的质量,a2不检查施工单位的质量； b1—不欺瞒质量问题,b2欺瞒质量问题； AA={a1,a2},AB={b1,b2}；

相对应的,本模型的行动组合包括:(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2)。 在行动顺序上,我们认为所有参与人的行动顺序是一致的,忽略时间不一致的影响,即认为这是一个静态博弈。

3)信息；为了讨论问题的需要,我们在模型中假定每个参与方对其他参与方的行动策略都有准确了解,即本模型假定参与方的信息是完全的.基于以上的两个假设,本博弈对策模型就清晰化成了一个完全信息静态博弈模型.

4)支付；令ui为第i个参与人的支付(效用水平),其中i=A,B.我们再假设施工单位欺瞒质量问题的金额为m,监理单位查出施工单位欺瞒质量问题时的惩罚系数为k,监理单位进行质量检查的成本为c,那么有:

uA(a1,b1)=-c, uB(a1,b1)=-m, uA(a2,b2)=km-c, uB(a1,b2)=-km-m。 uA(a2,b1)=0, uB(a2,b1)=-m, uA(a2,b2)=-m, uB(a2,b2)=0。 2.2 纯战略博弈模型

在此,我们得到了不同的纯战略组合的支付矩阵,见表1.

表1 工程质量控制纯战略博弈

施工单位B

检查a1

监理单位A 不检查a2

我们假定c

在此,我们再引入两个假设,令θ代表监理单位检查质量的概率,γ代表施工单位不欺瞒质量问题的概率,于是我们得到了混合战略下的支付矩阵,见表2.

不欺瞒b1 欺瞒b2 (-c,-m) (0,-m) (km-c,km-m) (-m,0) 表2 工程质量控制混合战略博弈

施工单位B

不欺瞒b1(γ) 欺瞒b2(1-γ)

检查a1(θ)

监理单位A 不检查a2(1-θ)

2.4 混合战略纳什均衡

下面我们来求解混合战略下的纳什均衡。

给定γ,监理单位选择检查(θ=1)和不检查(θ=0)的期望收益分别为： πA(1,γ)=-cγ+(km-c)(1-γ)=km-kmγ-c πA(0,γ)=0γ+(-m)(1-γ)=mγ-m 令πA(1,γ)=πA(0,γ),得:γ

*

(-c,-m) (0,-m) (km-c,km-m) (-m,0) km?m?ckm?m*

=1-

c(k?1)m。

即:如果施工单位不欺瞒的概率γ<γ=

ckm?m?ckm?mc=1-(k?1)m,也就是说欺瞒

的概率大于γ*=1-(k?1)m,监理单位的最优选择是检查;如果施工单位欺瞒的概

c率小于γ= 1 -(k?1)m,监理单位的最优选择是不检查;如果施工单位欺瞒的概

*

率等于

γ*=1-(k?1)m,监理单位就会随机的选择是检查还是不检查.

同样的,给定θ,施工单位选择不欺瞒(γ=1)和欺瞒(γ=0)的期望收益分别为:

πB(θ,1)=(-m)θ+(-m)(1-θ)=-m πB(θ,0)=(-km-m)θ+0(1-θ))=-kmθ-mθ 令πB(θ,1)=πB(θ,0),得:θ

*

c1k?1。

*

即:如果监理单位检查的概率θ<θ

11k?1,施工单位的最优选择是欺瞒;如

果监理单位检查的概率大于θ*=k?1,施工单位的最优选择是不欺瞒;如果监理单位检查的概率等于θ*=k?1,施工单位就会随机的选择是欺瞒还是不欺瞒.

因此,混合战略下的纳什均衡就是: θ*=

c1k?11,γ*=1-

c(k?1)m,即监理单位

以k1的概率检查工程质量,施工单位以1-(k?1)m的概率不欺瞒质量问题,或者说?1