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3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是
（ ）
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---------------- 在 -------------------- _此______________--------------------_号卷 生__考__ _ _ _ _ _________--------------------_ _上 _ _ ________________名__姓_--------------------_ _答 _ _ _ __________--------------------__题_校学业毕--------------------无--------------------效数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：
若事件
A，B互斥，则P(A?B)?P(A)?P(B).
若事件A，B相互独立，则P(AB)?P(A)P(B).
若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生
k次的概率P?Ckkn(k)npk(1?p)n?(k?0,1,2,…,n).
台体的体积公式：V?13(S1?S1S2?S2)h，其中S1，S2分别表示台体的上、下底
面积，h表示台体的高.
柱体的体积公式：V?Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高. 锥体的体积公式：V?13Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高. 球的表面积公式：S?4?R2，其中R表示球的半径. 球的体积公式：V?43πR3，其中R表示球的半径. 选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U?{1,2,3,4,5}，A?{1,3}，则eUA=
（ ）A.?
B.{1,3} C.{2,4,5}
D.{1,2,3,4,5} 双曲线 x22.3?y2=1的焦点坐标是
（ ）A.(?2,0)，(2,0) B.(?2,0)，(2,0) C.(0,?2)，(0,2) D.(0,?2)，(0,2)
数学试卷 第1页（共14页） 211正视图侧视图2俯视图
A.2
B.4
C.6 D.8 4.复数
21?i(i为虚数单位)的共轭复数是
（ A.1?i
B.1?i
C.?1?i D.?1?i 5.函数y?2|x|sin2x的图象可能是
（
A
B
C
D
6.已知平面?，直线m，n满足m??，n?a，则“m∥n”是“m∥?”的
（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
数学试卷 第2页（共14页） ）
）
7.设0?p?1，随机变量?的分布列是
? 0 1 2 P 1?p1p2 2 2 则当p在(0,1)）内增大时，
（ ）
A.D（?）减小
B.D（?）增大 C.D（?）先减小后增大
D.D（?）先增大后减小 8.已知四棱锥S?ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为?1，SE与平面ABCD所成的角为?2，二面角
S?AB?C的平面角为?3，则
（ ）
A.?1≤?2≤?3 B.?3≤?2≤?1 C.?1≤?3≤?2
D.?2≤?3≤?1
9.已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为 π3，向量b满
足b2?4eb?3?0，则|a?b|的最小值是
（ ）
A.3?1 B.3?1 C.2
D.2?3
10.已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1?a2?a3?a4?ln(a1?a2?a3).若a1?1，则
（ ）
A.a1?a3，a2?a4 B.a1?a3，a2?a4 C.a1?a3，a2?a4 D.a1?a3，a2?a4
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一.凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，
数学试卷 第3页（共14页） ?x?y?z?100,鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则???1?5x?3y?z?100当z?81时，x? ，
3,y? .
?x?y≥12.若x，y满足约束条件?0,?2x?y≤6,则z?x?3y的最小值是 ，最大值
??x?y≥2,是 ．
13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a?7，b?2，A?60?，则sinB? .c? .
814.二项式??31??x?2x??的展开式的常数项是 .
15.已知??R，函数f(x)????x?4,x≥??23,x??，当??2时，不等式f(x)?0的解集
?x?4x?是 .若函数f(x)恰有2个零点，则?的取值范围是 ．
16.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成 个没有重复数字的四位数.(用数字作答)
17.已知点P(0,1)，椭圆x24?y2?m(m?1)上两点A，B满足AP?2PB，则当
m? 时，点B横坐标的绝对值最大.
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分14分）
已知角?的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P????35,?4?5??. （Ⅰ）求sin(??π)的值；
（Ⅱ）若角?满足sin(???)?513，求cos?的值.
数学试卷 第4页（共14页）
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19．（本小题满分15分）
如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC?120?，
A1A?4，C1C?1，AB?BC?B1B?2.
（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值.
20.（本小题满分15分）
已知等比数列?an?的公比q?1，且a3?a4?a5?28，a4?2是a3，a5的等差中项．数列?bn?满足b1?1，数列{(bn?1?bn)an}的前n项和为2n2?n. （Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）求数列?bn?的通项公式.
数学试卷 第5页（共14页） 21.（本小题满分15分）
如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C:y2?4x上存在不同的两点A，
B满足PA，PB的中点均在C上．
（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；
（Ⅱ）若P是半椭圆x2?y24?1(x?0)上的动点，求△PAB面积的取值范围.
yAPMxOB
22.（本小题满分15分） 已知函数f(x)?x?lnx.
（Ⅰ）若f(x)在x?x1，x2(x1?x2)处导数相等，证明：f(x1)?f(x2)?8?8ln2； （Ⅱ）若a?3?4ln2，证明：对于任意k?0，直线y?kx?a与曲线y?f(x)有唯一公共点.
数学试卷 第6页（共14页）
浙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试
数学答案解析
一、选择题 1.【答案】C
【解析】由补集概念知，把全集U中去掉元素1，3得，eUA={2,4,5}. 【考点】集合的补集运算 2.【答案】B
【解析】从双曲线的标准方程x23?y2?1知，焦点在x轴上，且a2?3,62?1，则c
2?a2?b2?3?1?4，进而焦点坐标为(?2,0). 【考点】双曲线的标准方程和几何性质 3.【答案】C
【解析】由三视图知，该几何体为直四棱柱，且侧棱长为2，上下底面为上边为1，下
边为2，高为2的直角梯形.故V?(1?2)?22?2?6
【考点】空间几何体的三视图 4.【答案】B 【解析】2?2(1?i)(1?i)(1?i)?1?i所以21?i1?i的共轭复数为1?i. 【考点】复数的基本概念 5.【答案】D
【解析】设f(x)?2|x|sin2x，因为f(?x)?2|?x|sin2(?x)??2|?x|sin2x??f(x)，所以函
数f(x)为奇函数，选项A，B不符，当x?2π3时，f(x)?0，则选项C不符合，
故选D.
【考点】函数的图象和性质 6.【答案】A
【解析】如图，作SO垂直于平面ABCD，垂足为O，取AB的中点M，连接SM，则
数学试卷 第7页（共14页） ?2?∠SEO,?3?∠SMO，而tan?SO2?SOOE,tan?3?OM，且EO≥MO,故?3≥?2，根据线面所成角定义可推得，线面所成角是鞋面与平面内直线所成角中最小的角，所以选D.
9.【答案】A
【解析】由b2?4eb?3?0可得b2-4eb?4e2?1，即(b?2e)2?1，即|b?2e|?1，如
图，由几何意义得，b的终点B在以F为圆心，半径为1的圆上运动，a的终点A在射线OP上，当点B为点F到OP的垂线与圆F的交点时，|a?b|最小，即
|a?b|πmin?2sin3?1?3?1
【考点】平面向量的运算及几何意义 10.【答案】B
【解析】由a1?a2?a3?a4?ln(a1?a2?a3)结构，想到常用对数放缩公式lnx≤x?1，
所以a1?a2?a3?a4?ln(a1?a2?a3)≤(a1?a2?a3)?1，即a4≤?1.若q≤?1，则
a1?a2?a3?a4?a1(1?q)(1?q)20≤即
ln(a1?a2?a3)≤0而
a1?a2?a3?a1(1?q?q2)≥a1?1，故n(la1?a2?a)30?，即与ln(a1?a2?a3)≤0矛
盾，所以?1?q?0，所以选B
【考点】等比数列中的基本量以及对数的有关性质
数学试卷 第8页（共14页）
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