2015年江苏省徐州市中考数学真题及答案

(1)∠OBA=90°

(2)连接OC，如图所示，

∵由(1)知OB ⊥ AC，又AB=BC， ∴OB是的垂直平分线， ∴OC=OA=10，

在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，∴OD=6， ∴C(6，8)，B(8，4)

1

∴OB所在直线的函数关系为y=2x， 又E点的横坐标为6，∴E点纵坐标为3 即E(6,3)．

抛物线过O(0，0)，E(6,3) ，A(10，0)

∴设此抛物线的函数关系式为y=ax(x－10)，把E点坐标代入得 1

3=6a(6－10)，解得a=－8

115

∴此抛物线的函数关系式为y=－8x(x－10)，即y=－8x2＋4x． 15(4) 设点P(p，－8p2＋4p)

① 若点P在CD的左侧，延长OP交CD于Q，如右图，

15

OP所在直线函数关系式为：y=(－8p＋4)x

315315

∴当x=6时，y=－ 4p + 2，即Q点纵坐标为－ 4p + 2，

31539

∴QE=－ 4p + 2－3=－ 4p + 2， S四边形POAE

y= S△OAE ＋S△OPE

= S△OAE ＋S△OQE－S△PQE 11= 2 · OA ·DE ＋2 · QE · Px

CQBPOE1139=2×10×3＋ ·(－ 4p + 2)· p

239

=－p2+p+15

84

DAx② 若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q，如右图， 15

P(p，－8p2＋4p)，A(10,0) ∴设AP所在直线方程为：y=kx＋b，把P和A坐标代入得，

1

???k= －8 p?10k+b=0

15 ，解得??

pk+b=－+4p5?8p2?b= ??4 p

，

15

∴AP所在直线方程为：y=－8p x＋4 p ，

1511

∴当x=6时，y=－8p · 6＋4 p =2P，即Q点纵坐标为2P，

1

∴QE=2P－3， ∴S四边形POAE = S△OAE ＋S△APE

= S△OAE ＋S△AQE －S△PQE

y111

=2 ·OA ·DE ＋2 · QE·DA－2 · QE·(Px －6) 11=2×10×3＋2 · QE ·(DA－Px ＋6)

Q11

=15＋2 ·(2p－3)·(10－p)

P1

=－ 4p2+4p

1

=－ 4(p－8)2+16

∴当P在CD右侧时，四边形POAE的面积最大值为16，此时点P的位置就一个， CBEODAx3957令－p2+p+15=16，解得，p=3 ± ， 843∴当P在CD左侧时，四边形POAE的面积等于16的对应P的位置有两个，

综上知，以P、O、A、E为顶点的四边形面积S等于16时，相应的点P有且只有3个．