2020年全国普通高等学校招生统一考试理科数学试卷 全国Ⅱ卷(含答案)

2020年全国普通高等学校招生统一考试试卷 全国Ⅱ卷

理科数学

一、选择题

1.已知集合U???2,?1,0,1,2,3?，A???1,0,1?，B??1,2?，则A.??2,3?

B.??2,2,3?

C.??2,?1,0,3?

U?AB??( )

D.??2,?1,0,2,3?

2.若?为第四象限角，则( ) A. cos2??0

B. cos2??0

C. sin2??0

D. sin2??0

3.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者( ) A.10名

B.18名

C.24名

D.32名

4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）( )

A.3699块

B.3474块

C.3402块

D.3339块

5.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x?y?3?0的距离为( ) A.5 5B.25 5C.35 5D.45 56.数列?an?中，a1?2，am?n?aman.若ak?1?ak?2?1

?ak?10?215?25，则k? ( )

A.2 B.3 C.4 D.5

7.下图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为( )

A.E

B.F

C.G

D.H

x2y28.设O为坐标原点，直线x?a与双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线分别交于

abD,E两点.若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为( )

A.4

B.8

C.16

D.32

9.设函数f(x)?ln|2x?1|?ln|2x?1|，则f(x)( ) 1A.是偶函数，且在(,??)单调递增

21C.是偶函数，且在(??,?)单调递增

211B.是奇函数，且在(?,)单调递减

221D.是奇函数，且在(??,?)单调递减

210.已知ABC是面积为93的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面4积为16π，则O到平面ABC的距离为( ) A.3 B.3 2C.1 D.3 211.若2x?2y?3?x?3?y，则( ) A.ln(y?x?1)?0

B.ln(y?x?1)?0

C.lnx?y?0

anD.lnx?y?0 满足ai??0,1?(i?1,2,)，且

12.0?1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列a1a2存在正整数m，使得ai?m?ai(i?1,2,)成立，则称其为0?1周期序列，并称满足ai?m?ai(i?1,2,)的最小正整数m为这个序列的周期.对于周期为m的0?1序列

a1a2an1m，C(k)??aiai?k(k?1,2,mi?1m?1)是描述其性质的重要指标.下列周期为5的

0?1序列中，满足C(k)1(k?1,2,3,4)的序列是( ) 52

A.11010 B.11011 C.10001 D.11001

二、填空题

13.已知单位向量a,b的夹角为45°，ka?b与a垂直，则k?_______.

14.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有___________种.

15.设复数z1，z2满足z1?z2?2，z1?z2?3?i，则z1?z2?_______. 16.设有下列四个命题：

p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.

p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p3：若直线l?平面?，直线m?平面?，则m?l.

则下述命题中所有真命题的序号是_________. ①p1?p4 ②p1?p2 ③?p2?p3 ④?p3??p4 三、解答题

17.ABC中，sin2A?sin2B?sin2C?sinBsinC. （1）求A；

（2）若BC?3，求ABC周长的最大值.

18.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分为面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法

???，20?，抽取20个作为样区，调查得到样本数据?xi,yi??i?1,2，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得

?x?60，?yii?1i?12020i?1200，??x?x?ii?1202?80，??y?y?ii?1202?9000，??x?x??y?y??800.

iii?120（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生

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