高考物理第一轮复习 闭合电路欧姆定律

2011年高考物理第一轮复习闭合电路欧姆定律二

第Ⅱ单元 闭合电路欧姆定律

●知识梳理 1.电动势

（1）物理意义：反映不同电源把其他形式的能转化为电能本领大小的物理量.

（2）大小：等于电路中通过1 C电荷量时电源所提供的电能的数值，等于电源没有接入电路时两极间的电压，在闭合电路中等于内外电路上电势降落之和E=U外+U内.

2.闭合电路的欧姆定律

闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路中的电阻之和成反比：I= 常用表达式还有：

E= IR＋Ir=U+U′和U= E－Ir.

3.路端电压U随外电阻R变化的讨论

电源的电动势和内电阻是由电源本身决定的，不随外电路电阻的变化而改变，而电流、路端电压是随着外电路电阻的变化而改变的：

（1）外电路的电阻增大时，I减小，路端电压升高； （2）外电路断开时，R=∞，路端电压U=E；

（3）外电路短路时，R=0，U=0，I=

ErER?r.

（短路电流）.短路电流由电源电动势和内阻共同决

定，由于r一般很小，短路电流往往很大，极易烧坏电源或线路而引起火灾.

4.路端电压与电流的关系

闭合电路欧姆定律可变形为U=E－Ir，E和r可认为是不变的，由此可以作出电源的路端电压U与总电流I的关系图线，如图10－2－1所示.依据公式或图线可知：

U E O I0 I 图10－2－1

（1）路端电压随总电流的增大而减小.

（2）电流为零时，即外电路断路时的路端电压等于电源电动势E.在图象中，U－I图象在纵轴上的截距表示电源的电动势.

（3）路端电压为零时，即外电路短路时的电流I=

Er.图线斜率绝对值在数值上等于内电阻.

（4）电源的U－I图象反映了电源的特征（电动势E、内阻r）. 5.闭合电路中的几种电功率

闭合电路的欧姆定律就是能的转化和守恒定律在闭合电路中的反映. 由E=U＋U′可得

EI=UI+U′I 或 EIt= UIt+U′It

（1）电源的总功率：

P= EI=I（U+U′）

若外电路是纯电阻电路，还有

E2P=I（R+r）=

2

R?r

（2）电源内部消耗的功率：

用心 爱心 专心 117号编辑 1

P内=Ir?U?I?22U?r

（3）电源的输出功率： P出= P总－P内= EI－I2r= UI

若外电路为纯电阻电路，还有P出=I2R. ●疑难突破

电源的输出功率为P出=IR=

E22

E22R=

ER(R?r)?4Rr22=

E22，当R=r时，P出

(r?R)(R?r)/R?4r有最大值，即Pm=

4R=

E24r.P出与外电阻R的这种函数关系可用如图10－2－2的图象定性地表

示.由图象还可知，对应于电源的非最大输出功率P可以有两个不同的外电阻R1和R2.由图象还可知：当R＜r时，若R增加，则P出增大；当R＞r时，若R增大，则P出减小.值得注意的是，上面的结论都是在电源的电动势和内电阻r不变的情况下适用.

P 出P OR 1 r R R 2 图10－2－2

电源的效率η=

IRI(R?r)22=

RR?r

=

11?rR，所以当R增大时，效率η提高.当R=r，电源有

最大输出功率时，效率仅为50%，效率并不高.

●典例剖析

【例1】 （2002年全国）在如图10－2－3所示的电路中R1、R2、R3和R4皆为定值电阻，

R5为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r0.设电流表A的读数为I，电压表V的读数为U.当R5的滑动触点向图中a端移动时

R 1R 5 R 2a Ab R 3 R 4E,r V 图10－2－3

A.I变大，U变小 B. I变大，U变大 C.I变小，U变大 D.I变小，U变小

剖析：当滑动头向a移动时，R5的阻值变小，使R2、R4、R5的总阻值Rab变小，从而引起总的外阻R外变小.

由I总=

ER外?r0知 I总变大.

由U=E－I总·r0得U变小.

因U=U1+U3+Uab=I总R1+I总R3+Uab得到Uab变小，所以

的数值变小.

答案：D

说明：在讨论电路中电阻发生变化后引起电流、电压发生变化的问题时，应根据电路的结构，由局部到整体的思路，得到总电流的变化情况，然后再由局部分析出电压和支路电流的变化情况.

【例2】 （2001年上海）如图10－2－4所示的电路中，闭合电键，灯L1、L2正常发光.

用心 爱心 专心 117号编辑 2

由于电路出现故障，突然发现灯L1变亮，灯L2正变暗，电流表的读数变小.根据分析，发生的故障可能是

R 1 R2 R3 AR 4 L 1E L 2S 图10－2－4

A.R1断路 B.R2断路 C.R3短路 D.R4短路

剖析：等效电路如图10－2－5所示.若R1断路，总外电阻变大，总电流减小，路端电压变大，L1两端电压变大，L1正变亮；ab部分电路结构没变，电流仍按原比例分配，总电流减小，通过L2正、电流表的电流都减小，故A选项正确.若R2断路，总外电阻变大，总电流减小，ac部分电路结构没变，电流仍按原比例分配，R1、L1中电流都减小，与题意相矛盾，故B选项错.若R3短路或R4短路，总外电阻减小，总电流增大，A中电流变大，与题意相矛盾，故C、D选项错，正确选项只有A.

R 1R2 R 3 R 4 AbL 1E S L 2a c 图10－2－5

答案：A

说明：当原电路图中各元件的连接情况不清晰时，可作出等效电路图，以便顺利求解. 【例3】 如图10－2－6电路中，电阻R1=9 Ω，R2=15 Ω，电源电动势E=12 V，内电阻r=1 Ω.求：

R1 E r R 2 R3 SA 图10－2－6

（1）当电流表示数为0.4 A时，变阻器R3的阻值多大? （2）R3阻值多大时，它消耗的电功率最大?

（3）R3阻值多大时，电源的输出功率最大? 剖析：（1）设干路电流为I，根据并联电路的分流原理：

I2=

R3R2?R3·I ①

外电路的总电阻R=R1+

R2?R3R2?R3ER?r

②

由全电路欧姆定律I= ③

由①②③式求得R3=30 Ω.

（2）设阻值为R3′时，它消耗的功率最大为P3，此时电路总外电阻为

用心 爱心 专心 117号编辑 3

R′=R1+

R2R3??

E ①

R2?R3干路电流I′=

R2R2?R3R??r ②

I3′=·I′

?

③ ④

P3=I3′2·R3′

由①②③④得

2

P3=

25(R3?362?R3

??12R3?36)2=

36?25(R3?36R3?.

?12)当

36R3?=R3′时消耗的功率最大，则R3′=6 Ω.

（3）设阻值为R3″时，电源输出功率最大为Pm，

Pm=（

ER?r

）R.

2

当外电路的总电阻R=r时，电源输出功率最大，因R＞r，所以，当R越接近r时输出功率最大.则只有当R3″=0时，R接近r，此时电源输出功率最大.

说明：此题重点考查电阻上消耗的功率、电源输出功率等概念以及电源输出功率随外电阻变化而变化的规律，同时还考查用数学知识解决物理问题的能力.

【例4】 如图10－2－7所示电路，将电动势E=1.5 V、内阻r=0.5 Ω的电源与一粗细均匀的电阻丝

相连，电阻丝的长度l=0.3 m，电阻R=100 Ω.当滑动触头以v=5×10－3 m/s的速度向右滑动时，电流表G的读数为多少?并指出电流表的正负极.已知电容器的电容C=2 μF.

GA P R C B E r 图10－2－7

剖析：根据全电路欧姆定律，电阻丝上的电压UAB=

ER?r

R.设电阻丝单位长度上的降压为ΔU，则Δ

U=

UABl=

ER(R?r)l.

设在时间Δt内滑动触头P向右移动的距离Δl=vΔt. 所以，时间Δt内电容器两端的电压减少量为

用心 爱心 专心 117号编辑 4

ΔU=UABΔl=

ER?l(R?r)l=

ERv?t(R?r)l.

时间Δt内电容器上的带电荷量减少量为： ΔQ=CΔU=

CERv?t(R?r)l.

则流过电流表G的电流为：

I=

?Q?t=

CERv?t(R?r)l?t

=

2?10?6?1.5?100?5?10?3 A

(100?0.5)?0.3=4.9×10－8 A.

电流表左边接负极，右边接正极，通过电流表的电流方向是由右向左.

教学点睛 （3）要让学生知道，闭合电路的欧姆定律实质上就是能的转化与守恒定律在闭合电路中的体现.通过对闭合电路欧姆定律的恒等变换，写成EＩt=UIt+U′It的形式，让学生从能的转化与守恒的角度来认识上式中各项（包括“＝”“+”）的物理意义.

（4）含有电容器的直流电路问题，在近几年的高考题中时有出现，不可忽视.在本单元及后面的素质能力检测中都安排了此类的练习题.可提取集中起来，作为一个小专题进行讲解训练.分析此类问题应抓住以下两点：①分析电容器在电路中的连接，找电容器每个极的等势点，从而确定电容器两极间的电压；②在电容器两极电压不变时，电容器连接处相当于电路断开；在电容器两极电压变化时，电容器将充放电.

2.本单元配置了4个例题.通过例1应掌握电路分析的基本思路.例2主要说明等效电路的画法及电路故障分析的方法.例3说明电路最大功率问题的分析，不能盲目地套公式，应分析条件，抓住实质.例4是含容电路的动态分析问题.

拓展题例

【例1】 电池甲和乙的电动势分别为E1和E2，内电阻分别为r1和r2.若用甲、乙电池分别向某个电阻R供电，则在这个电阻上所消耗的电功率相同.若用甲、乙电池分别向某个电阻R′供电，则在R′上消耗的电功率分别为P1和P2.已知E1＞E2，R′＞R，则

A.r1＞r2 B.r1＜r2 C.P1＞P2 D.P1＜P2 解析：将一电动势为E、内电阻为r的电源与一阻值为R的电阻组成一闭合回路，路端电压U和干路电流I的关系为U=E－Ir.

在U－I直角坐标系中作U－I图线， 则该图线为一条在纵轴上截距为E、斜率为－r的直线.这条线可被称为电源的伏安特性曲线.如果再在此坐标系中作出外电阻R的伏安特性曲线为过原点的直线，斜率为R，则两条线的交点就表示了该闭合电路所工作的状态.此交点的横、纵坐标的乘积即为外电阻所消耗的功率.

UE 1R'U1E2 U2?1I2I1RO?2I 依题意作电池甲和乙及电阻R的伏安特性曲线.由于两电池分别接R时，R消耗的电功率相

用心 爱心 专心 117号编辑 5